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资料摘要

3.3 不等式阅读与思考错在哪儿江油市太白中学陈萍教学目标：1、通过探究掌握二元一次代数式的取值范围的求解办法2、利用整体思想、数形结合思想求解问题教学过程：题型：已知两个代数式的取值范围，求另外一个代数式的取值范围一．提出问题，引入新课思考一：1xy31xy1已知，如何求4x

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所属课文：阅读与思考错在哪儿

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学校：四川省江油市太白中学

阅读与思考错在哪儿PPT配套教学设计内容

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关键词：阅读与思考错在哪儿PPT配套教学设计内容

正文

3.3 不等式

阅读与思考

错在哪儿

江油市太白中学

陈萍

教学目标：

1、通过探究掌握二元一次代数式的取值范围的求解办法

2、利用整体思想、数形结合思想求解问题

教学过程：

题型：已知两个代数式的取值范围，求另外一个代数式的取值范围

一．提出问题，引入新课

思考一：

1xy31xy1已知，如何求4x2y的取值范围？

给足时间让学生思考对本题的想法。

预判：通常学生会给出两种解法：

解法一：分别算出x与y的范围，再算4x和2y的范围，再相加。

解法二：

4x2y3(xy)(xy)，即把所求的代数式用已知两个代数式表示出来，然后直接相加。

让回答方法的两个学生到黑板上书写他的方法。

二．规范板书，归纳方法

思考二：

并对比两种做法的结果是否相同？为什么会产生不同的结果？是计算错了还是方法有漏洞？是哪个环节出了问题？

让学生充分思考以后抽学生来说说想法。

方法归纳：

错误方法分析：由法二可以看出，x与y并不是相互独立关系，而是不等式组决定的相互约束的关系，x取得最大（小）值时，y并不能取最大（小）值；y取得最大（小）值时，x并不能取最大（小）值.

法一的问题在于忽略了x与y的相互制约关系，所得的取值范围比实际范围更大。第二种解法整体上保持了x与y的相互约束关系，因而得出的范围是正确的。

规范正确解法的格式：对学生在黑板上写的解答过程进行规范和补充。并提出这种方法叫做待定系数法。

解：设4x2ym(xy)m(xy)，

则4x2y(mn)x(mn)y

mn4m3mn1

n1

4x2y3(xy)(xy)

1xy333(xy)9

1xy1以上两式相加得24x2y10

思考三：除了以上方法还有没有其他方法？抽学生个别回答：

正确解法二：用线性规划的方法，借助目标函数纵截距的范围来求4x2y的取值范围。即应该把已知的两个双边不等式转化为四个线性约束条件，并画出可行域来解决。

让学生动笔完成，培养学生的运算能力。

等学生做得差不多的时候用几何画板演示作图过程和解答过程。

三．畅谈收获，目标达成

小结：（让学生完成，老师再做补充）

以上问题我们用了三种方法：

法一分别求出x 、y的取值范围，忽略了两者之间的约束关系，故而出错。法二：用待定系数法将所求代数式用已知代数式表达出来，再把两个代数式相加）（代数法）。法三：用线性规划的方法（几何法）。

本题代数法优于几何法。

四．巩固练习，强化方法

2f(x)axc，1f(1)2,3f(2)4，求f(4)的取值变式练习：某二次函数范围。

验收成果，并抽两个学生到黑板上完成。

拓展练习：已知、满足-22,则分别求-和2-的取值范围。

四．课堂小结，目标达成

关于本教案的常见问题

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Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考错在哪儿》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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