复习参考题第二课时教案

《含参数的一元二次不等式的解法》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：通过函数图象进一步理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，进一步熟练掌握含参一元二次不等式的解法；

2、过程与方法：培养学生数学运算和直观想象以及数学分析的数学核心素养，提高分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；

3、情感态度与价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

二、教学重点、难点

教学重点：含参数的一元二次不等式的解法

教学难点：一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的联系，含参数的一元二次不等式的解法

三、教学方法

问题探究式与合作探究式相结合

四、教学过程与设计

（一）复习引入

1、解不等式

（1）x25x40

（2）x24x40（3）x22x30

教学处理：2分钟学生独立完成

设计意图：使学生回忆不含参的一元二次不等式的解法，为下面做铺垫。

2、一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数的联系图表

二次函数

yaxbxc

（a0）的图象

一元二次方程

2

axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集

ax2bxc0(a0)的解集

教学处理：提出问题后，提醒同学们回忆一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数的内容，为了培养学生的合作交流意识，这一环节引导学生采取同桌交流讨论的方式，教师要参与进去。最后通过学生自己完成表格。教师总结。

设计意图：使学生对三个二次之间的联系有更深的理解，为后面复习知识和解题作准备。

（二）新课探究

例1：解下列不等式

（1）x2ax40(aR)

（2）x23ax2a20(aR)

（3）a(x1)(xa)0(a0)

教学处理：学生自主完成以上小题，每完成一题，学生展示成果，师生互动，解决一题，同时其他同学尝试发现并解决出现的问题。深入思考含参数的一元二次不等式的解法的类型和步骤。再由老师板演示范具体步骤。

设计意图：1、以上三个题即为本节复习课的主要内容，安排这三个题的原则是由易到难，同时又涉及含参数不等式的三种不同类型，第一题为确定开口方向的，同时又涉及到与判别式有关的根的存在性的判断，及求根公式的应用。第二题为可以因式分解类型，即判别式一定大于0，主要考察根的大小的比较，及培养学生的逻辑推理能力。第三题为综合性更强的题目，是根的大小比较与开口方向相结合的题目。培养学生数学分析及逻辑推理的数学核心素养。

2、通过学生展示解题过程，使学生体会到成功的喜悦，通过学生之间的互动，既可以互相补充，形成严谨的思维能力，同时又培养同学间的交流意识，构建了和谐的课堂氛围。整个过程提高了学生的解题规范性和认真程度，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

（三）课堂小结

1、二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系

2、一元二次不等式的三个要素：①二次项系数的正负②判别式的正负③两根的大小

3、数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化，渗透数学运算、直观想象、数学分析及逻辑推理的数学核心素养。

教学处理：鼓励学生对本课进行总结，其他学生补充，教师引导及时补充。

设计意图：目的是帮助同学认清本节课的知识结构，培养学生归纳总结的能力及合作探究的精神。

（四）课后思考：

不等式ax2ax10的解集为R，求实数a的取值范围。

教学处理：设置作业，批改作业，了解学生情况。

设计意图：教学内涵不仅仅局限于课堂，为了帮助学生继续探究，我设置了能力提升的作业，目的是巩固本节课知识，及考察学生对本节课知识的理解深刻程度和应变能力。知识提炼，尝试对问题进行归纳总结，激发学生学习的能动性。

五、课后反思

（1）教学中四个环节层层深入，环环相扣，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手做题，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的分类和形成，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对含参数的一元二次不等式的解法更进一步的思考和研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。

（2）能较多的使用多媒体，体现了与现代技术相结合的特点。但分层教学没有明确的体现，还要深刻思考。

（3）对每一题的板演过程要加强重视，这对学生会有一定的示范作用。