复习参考题主要内容及教案内容

《等比数列》（第一课时）教学设计

长治第八中学校

杨宇玲

一、教材地位和作用

教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，等比数列的定义与通项公式不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。

同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习等比数列的相应知识，我认为本节教材对于进—步渗透数学思想，发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。众所周知，数列是中学数学的重点内容之一，也是高考的考查重点之一，其中等差数列和等比数列尤为重要，有关数列的问题，大多数都是归结为这两种基本数列加以解决的：而且这两途中数列在实际问题中有着广泛的应用，这说要求教学中高度重视，并有新的突破，拓展和引深。

二、教学目标

知识与技能目标：理解并掌握等比数列、等比中项的定义和通项公式，并对等比数列的性质加以初步应用。

过程与方法能力目标：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，

分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

情感态度与价值观目标：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

三、教学重点和难点

教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及性质应用。

教学难点：等比数列概念深化，等比数列初步应用。

四、教学过程

(一）问题导入:

(1)将一张纸连续对折5次，试写出每次对折后的层数。

（2）某轿车的售价约36万元,年折旧率为10%(就是说这辆车的价值每年减少10%),试写出前五年轿车的价格。

思考：上面的例子得到的数列有什么特点。

［设计意图］：运用所学过的知识导入新课，既可以加强知识间的联系，又可以增强学生学习数学的信心，从而引出新课。

（二）新课讲授

（1）等比数列的定义：

一般地，如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q（q≠0）表示。

思考：q为什么不能等于0。

《小试牛刀》

判断下列数列是否为等比数列,如果是，请求出公比。

（1）1，2，4，8，16，……

（2）1，－1，1，－1，1，……

（3）－4，2，－1，……

（4）1，1，1，1，1，……

［设计意图］通过对这个习题的练习，使学生更好的掌握等比数列的定义。

（2）等比数列的通项公式

上节课，我们通过下面的过程推导出了等差数列的通项公式

a2＝a1＋d，

a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，

a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，

……

于是得到an＝a1＋(n－1)d. 类比这个过程，你能得到等比数列通项公式吗？

等比数列通项公式的归纳过程如下：

a2＝a1q，

a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，

a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，

……

于是得到an＝a1qn－1.

［设计意图］渗透类比思想以及从特殊到—般的数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

《小试牛刀》

1、已知{an}为等比数列，a3＝12，a4＝18，求它的a1和a2．

2、已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于多少。

［设计意图］通过对这个习题的练习，使学生更好的掌握等比数列的通项公式。

（3）等比数列的性质

1、如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项。如果G是x和y的等比中项，那么Gx＝yG，即G2＝xy， 2、当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列，当q＝1时，{an} 是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列。

3、当m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)时，有am•an＝ap•aq。

［设计意图］通过与等差数列的类比，得出等比数列的性质，加强等比中项的概念的形成与深化、等比数列通项公式的推导及性质应用。

《小试牛刀》

1、在等比数列{an}中，已知a1＝5，a9a10＝100，求a18；

2、在等比数列{an}中，a5•a7＝6，a2＋a10＝5，则a2等于

(

) A．－3或－2 B.2或3 C. －3或2 D.3或－2 ［设计意图］通过对这个习题的练习，使学生更好的掌握等比数列的性质以及应用。

（三）课堂反思与小结

［设计意图］进一步梳理本节课所学内容，达到巩固、查漏补缺的作用。

（四）布置作业

1、已知等比数列{an}中，a1＋a3＝15，且a1＋a2＋a3＋a4＝45。求数列{an}的通项公式；

2、三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9，就成为等比数列，求此三个数．

［设计意图］布置作业能对旧知识起到复习巩固的作用，而且还能激发学生的创造性，并使知识转化为技能技巧。借助作业活动，激发学生主动探究，积极体验，培养可持续发展的学习能力。