复习参考题教学内容概述

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 第一课时 不等式的性质及一元二次不等式

复习任务一：不等式的性质：

【知识梳理】

1、反对称性：

2、传递性：

3、同加性：

4、同乘性：

5、同向加法法则：

6、同向正乘法法则：

7、乘方、开方法则：

【考点精讲】

【例1】：下列命题中，正确的是

（

）

A.若ab,且11b,则a0,b0

B. 若ab,b0,则1

abaC. 若ab,且acbd,则cd

D. 若ab,且acbd,则cd

【教师点拨】总结方法： 。

配套练习：

1

下列命题正确的是

（

）

A.若ab,则(ab)c(ba)c

B. 若ab,则acbd

C. 若ab,则11ab D. 若acbc,则

abcc2、已知ab,cd,则 （ ）

2222A.acbd

B. ab

C. cd

D.以上都不对

3、设a、b为非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（

）

A.ab

B. abab

C.

【教师活动】检查学生的完成情况，并适当分析这些题的所考察的知识点、命题意图，这一节的出题方向。

222211ba

D. abab2a2b

1

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 复习任务二：解一元二次不等式

【知识梳理】

【学生活动】：复习教材填空。

一元二次不等式的解法：

基本步骤：

一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：

判别式

0

b24ac

二次函数

0

0

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相等实根

bx1x2

2aaxbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集

有两相异实根

x1,x2(x1x2)

无实根

xxx或xx

12bxx

2a

R 

ax2bxc0(a0)的解集xx1xx2

3.一元二次不等式恒成立情况小结：

a0ax2bxc0（a0）恒成立．

0a0ax2bxc0（a0）恒成立．

0

【考点精讲】

一、解不含参数的一元二次不等式

【例2】：解下列一元二次不等式

（1）x5x60

（2）x2x30

22

2

江华瑶族自治县第一中学 2 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 2

（3）4x4x10

（4）x3x40

（5）x90

（6）x2x30

（7）2x5x0

(8)4x4x15

【教师点拨】总结方法：

。

配套练习：

1、不等式5x4x的解集为（

）

A.（-5,1）

B. （-1,5）

C. (,5)(1,)

D. (,1)(5,)

2、解不等式

2222212x25x61x2x62()()①loga1 ②.

223

3、函数f(x)12xlg(2x1)的定义域为

【教师活动】点拨引导学生总结方法：

二、有关解含参数的一元二次不等式

【例3】：例2.已知关于x的不等式xmxn0的解集是{x|5x1}，求实数m,n之值．

【自主解答】

【教师点拨】总结方法：

。

3 2

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 配套练习：

1、一元二次不等式mxmxn0的解集是x|2x1，则m，n的值分别是（

）

2A、m3333,n3

B、m,n3

C、m,n3

D、m,n3

22222、已知不等式ax23x64的解集为{x|x1或xb}，求a,b；

三、不等式恒成立问题

【例4】：若Axaxax10,则实数a的取值的集合是（

）

2A.a0a4 B. a0a4 C. a0a4 D. a0a4

【自主解答】

【教师点拨】总结方法：

。

配套练习：

1：对任意的xR,不等式ax22x10(a0)恒成立，则x的取值范围是

2：对任意的xR,不等式ax22x10(a0)恒成立，则x的取值范围是

【课堂小结】

一、知识层面： 二、能力层面：

三、数学思想：

4

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 【课后作业】

一、不等式的性质

1、若ab0，则下列不等式不成立的是（

）

A.1111 B. 2a2b C. ab D. ()a()b

ab22b12、（2009湖南）若log2a0,1,

则（

）

2A.a1,b0

B. a1,b0

C. 0a1,b0

D. 0a1,b0

3、已知a,b,c满足cba,且ac0，那么下列选项中成立的是（

）

22A.abbc

B. c(ba)0

C. cbab

D. ac(ac)0

二、一元二次不等式

221、已知集合Mxx4，Nxx2x30，则集合MN=（ ）

 A、xx2 B、xx3 C、x1x2 D、x2x3

2、不等式xx20的解集为（ ）

A、xx2或x1 B、x2x1 C、x2x1 D、

3、不等式2xx10的解集为（ ）

A、 B、R C、x221x1 D、xx21

44、不等式ax5xc0解集为x21x31，则a、c的值为（ ）

2，c6

A、a6，c1 B、a6，c1 C、a1，c6 D、a1

25、已知集合Ax3x2x0，Bxxa0，且BA，则a的取值范围为（ ）

 A、a1 B、1a2 C、a2 D、a2

6、在R上定义运算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则(

) 1331A．－1

B．0

C．－

D．－

22222()xaxax17、f在R上满足f(，则a的取值范围是 （ ）

x)0044a04a0

A．a

B．a

C．

D．

8、已知不等式①x4x30；②x6x80；③2x9xm0，要使同时满足①②的x也满足③，则m的取值范围是______________．

5 222

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 第二课时：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

复习任务一：二元一次不等式与平面区域

【类型一】：画出二元一次不等式表示的平面区域

【例1】：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：

（1）2xy30； （2）3x2y60．

【学生活动】运用复习的知识完成此题组，巩固基础知识。

【教师活动】点拨引导学生总结方法：

。

配套练习：

1、点（2，3），（1，2）在直线y=2x＋1的 （填“同侧”、“异侧”）

2、若点（1，3）和（－4，－2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）

A．m<-5或m>10 B．m=-5或m=10 C．-5

复习任务二、简单的线性规划问题

【知识梳理】

1、对变量x,y进行限制的不等式组叫做_____________条件。变量x,y满足的一组约束条件都是关于变量x,y的___________不等式，称为线性约束条件。

2、

要求最大值或最小值的函数zfx,y称为____________。如果目标函数是关于变量x,y的一次解析式zAxByC，目标函数称为__________________。

3、满足线性约束条件的解x,y叫做____________，由所有可行解组成的集合叫做__________，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的_________。

4、线性规划问题：在_____________条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。

6

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 【考点精讲】

【类型二】：线性目标函数的最值

x4y3【例2】.设z2xy，式中变量x,y满足条件3x5y25，求z的最大值和最小值．

x1

【方法小结】： 。

x4y3配套练习：设z2xy，式中变量x,y满足条件3x5y25，求z的最大值和最小值．

x1

【类型三】：线性规划的实际应用

【例3】某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：

产品品种

劳动力（个）

煤（吨）

电（千瓦）

3 9 4 A产品

10 4 5 B产品

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

7

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 配套练习：

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？

【课堂小结】

一、知识层面：

二、能力层面：

三、数学思想：

【课后作业】

x01、设x、y满足xy，则z=3x+2y的最大值是

．

2xy12、设z2xy，式中变量x、y满足下列条件

3xy5 ，求z的最大值和最小值。

1xy3xy3.53、若x，y满足约束条件x0，且x，y为整数，则zxy的最大值= 最小值= ____。

y0xy2,（选做题）4、若实数x,y满足不等式组2xy4,则xy0,22zy1的取值范围x1是 ，zxy4x2y的最大值是 。

5、必修五教材P93：A组：第3题，第5题;

B组：第3题

8

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 3.4 基本不等式ab

【知识梳理】

ab

222

1、.如果a,bR，那么ab2ab．（当且仅当ab时取“=”）

2、abab（当且仅当ab时取“”）

(a0,b0)．2注意：1．适用范围；

2．取“=”的条件；3.公式的逆用及变形应用。

【教师活动】根据学生的情况适当讲解。

【考点精讲】

复习任务一：利用基本不等式求函数的最值

【例】：（1）已知x0，求函数x4的最小值。

x11(2)已知x、y为正数，且满足2xy1,求的最小值。

xy(3)已知x、y为正数，且满足2xy1,求xy最大值。

(4)已知x、y为正数，且满足xy4,求x2y最小值。

【教师点拨】总结方法： 。

配套练习：

4a，则a的取值范围是

x512、已知x,求函数y4x2的最大值。

44x533、求函数y12x(x0)的最大值

x1、已知x0，求函数x4、设x,y满足x4y40,且x,yR,则lgxlgy的最大值是

。

9 

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 5、已知正数x、y满足811，则x2y的最小值是（

）

xy

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10 6、下列命题中正确的是

(

)

A．当x0且x1时,lgx12

B．当x0，x12

lgxxC．当02，sin21的最小值为22

D．当0x2时,x无最大值

sinx

复习任务二：利用基本不等式解应用题

【例3】：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m,深为3m，如果池底每1m的造价为150元，池壁每1m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

配套练习：

1、一条长为120cm的钢条截成三段，各围成一个正方形，求三个正方形面积和的最小值。

2、甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过C千米/小时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。

（I）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域

（II）为了使全程成本最小，汽车应以多大的速度行使？

【课堂小结】

一、知识层面：

二、能力层面：

三、数学思想：

10 232

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 【课后作业】

1．下列各函数中，最小值为2的是

( )

A．yxC．y11 B．ysinx，x(0,)

xsinx2 D．yxx23x2221x

ab2．若实数a、b满足ab2，是33的最小值是 （ ）

A．18 B．6 C．23 D．243

1．已知x＞2，则y＝x7、设x,yR

且1的最小值是

．

x2191,则xy的最小值为________. xy已知y2x1,x3的最小值是

． x3y2，求11的最小值.并求x,y的值

xy11．若log4xlog4

13．一轮船在一定的距离d内航行，它的耗油量与其速度的平方成正比，当轮船每小时行S海里时，它的耗油量价值m元，又设此船每行一小时除耗油费用外，其它消耗为n元，试求此船最经济的行船速度。（d,s.m.n.∈R＋且为常量）

14．某单位用木料制作如图2所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x，y分别为多少（精确到0.001m）时，用料最省？

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江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案）

21．（本题满分12分）

某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：

产品品种

劳动力（个）

煤（吨）

电（千瓦）

3 9 4 A产品

10 4 5 B产品

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

21．答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则

3x10y3009x4y360

4x5y200x0,y0z＝7x＋12y

作出可行域，如图阴影所示．

当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M（20，24）时z取最大值．

∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．

公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.

.

7．(2009山东)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________ 元。

12

江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案）

8．某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.

9．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

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江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案）

10．某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？

19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最

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江华瑶族自治县第一中学 高二数学教学案（必修5第三章不等式复习学案） 大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？

18、解：设分别向甲、乙两项目投资x万元，y万元，由题意知

（0,18）

（0,10）

M（4,6）

xy100.3x0.1y1.8

x0y0目标函数zx0.5y

O （6,0）

（10,0）

x 作出可行域，作直线lo:x0.5y0，并作平行于直线lo的一组直线x0.5yz，

zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最xy10大，这里M点是直线xy10和0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组

0.30.1y1.8解得x=4,y=6，此时z=1×4+0.5×6=7（万元）

∵7>0 ∴当x=4、y=6时z取得最大值。

答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。

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