小结教学实录与评析

第三章章末小结

教学目标：

1、会用不等式表示不等关系。

2、熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用做差法比较大小。

3、会解一元二次不等式，熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间联系。

4、基本不等式和线性规划问题的实际应用。

教学重点：

1、不等式性质的应用。

2、一元二次不等式表示平面区域，求线行目标函数的最优解及实际应用。

教学难点：

1、一元二次方程二次函数二次不等式之间联系。

2、

线性规划的实际应用。

3、基本不等式的应用。

教学过程：

一、学生梳理课本基本知识点。

二、分组练习：

1．已知x≥5，则2A．最大值5

4

D．最小值1 f(x)＝

x2－4x＋52x－4有(

D

)．

4B．最小值5

C．最大值1

解析：由已知f(x)＝x2－4x＋52x－4(x－2)2＋1＝＝12(x－2)21，

(x－2)＋x－2∵

x≥5，x－2＞0，

2∴

121112(x－2)≥·(x－2)＋x－22x－2＝1，当且仅当x－2＝1，x－2即x＝3时取等号．

2．若x＞0，y＞0，则(x＋A．3

2121)＋(y＋)2的最小值是(

2y2x

C

)．

D．9

2B．7

C．4

3．设a＞0，b＞0 则下列不等式中不成立的是(

D

)．

A．a＋b＋a2b2C．ab1ab≥22

B．(a＋b)(＋)≥4 D．2ab≥ab

ab1a1b≥a＋b

解析：方法一：特值法，如取a＝4，b＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有2ab≥ab不成立．

ab方法二：可逐项使用均值不等式判断

4．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)＜0x的解集为(

D

)．

B．(－∞，－1)∪(0，A．(－1，0)∪(1，＋∞) 1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1，0)∪(0，1) 解析:

因为f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，

f(x)－f(－x)＜02f(x)＜0xf(x)＜0，满足xxxy －1 O 1 x

与f(x)异号的x的集合为所求．因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，画出f(x)在(0，＋∞)的简图如图，再根据f(x)是奇函(第4题)

数的性质得到f(x)

在(－∞，0)的图象．

由f(x)的图象可知，当且仅当x∈(－1，0)∪(0，1)时，x与f(x)异号．

π1＋cos2x＋8sin2x5．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为2sin2x(

C )．

A．2

B．23

π2

C．4

D．43

解析：由0＜x＜，有sinx＞0，cosx＞0．

1＋cos2x＋8sin2x2cos2x＋8sin2xf(x)＝＝＝cosx＋4sinx

cosxsinxsin2x2sinxcosx14sinx≥2cosx

＝4，当且仅当cosx＝4sinx，即tan x＝时，·

sinxcosxsinxcosx2取“＝”．

∵

0＜x＜，∴

存在x使tan x＝，这时f(x)min＝4．

6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( B

)．

A．18

D．243

解析：∵

a＋b＝2，故3a＋3b≥2＝b＝1时取等号．

故3a＋3b的最小值是6．

把全班学生分组讨论以上问题，根据实际情况再讲解不会问题。

3a3bπ212

B．6

C．23

＝23ab＝6，当且仅当a

三、课堂提升练习；

0x≥4 4，1．若不等式组x＋3y≥所表示的平面区域被直线y＝kx＋分33x＋y≤ 4为面积相等的两部分，则k的值是(

)．

A．

73

B．

37

C．

43

D．

342．直线x＋2y＋3＝0上的点P在x－y＝1的上方，且P到直线2x＋y－6＝0的距离为3A．(－5，1)

3．已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m的值为(

)．

A．－C．1

27

205，则点P的坐标是(

)．

C．(－7，2)

B．(－1，5) D．(2，－7)

B．

7

20

(第9题)

D．不存在

1≥ax14．当x＞1时，不等式x＋围是(

)．

恒成立，则实数a的取值范A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]

5．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是

．

6．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则1＋2的最小值mn为

．

7．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？

四作业：整理本章知识点。

五：反思

本节棵主要从习题入手让学生复习知识点的同时，掌握解题方式，主要思想是熟能生巧。