复习参考题主要内容及教案内容

高中数学学法指导

马鞍山市二十二中 吴宜平

教学目标：1.了解学法指导的内涵，即数学学法指导除了开展对学习常规的指导，还应着重指导学生学会理解数学知识、学会数学的思维、学会解决数学问题、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等，是“学会学习”的重要部分。

2.初步帮助学生如何学习数学，提高学习数学的效率，体验到学习数学的成功和乐趣。

教学重点：学法指导的具体内容。

教学流程

一、学习高中数学的体验（学生回答）

二、学习高中数学的三要素

（一）知识学习要素

数学是由许多的概念、定理、公式及期中所蕴含的数学思想方法、数学文化所组成的，所以学习好数学，需要从以下几个加强：

1.注重概念的理解和掌握；

例1（2010天津理数）（2）函数f(x)=23x的零点所在的一个区间是

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）

函数零点概念的考察

例2 已知下列命题中：

（1）若kR，且kb0，则k0或b0，

（2）若ab0，则a0或b0

（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a||b|，则(ab)(ab)0

（4）若a与b平行，则ab|a||b|其中真命题的个数是（ ）

A

0 B

1 C

2 D

3

平面向量基本概念的考察

x例3（2011年全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2= （A）

43345

（B）5

（C）

5

（D）5

三角函数定义的考察

可见，只有熟练掌握概念的内涵及与之相关注意点，我们才可以正确解决问题。

2.注意公式的使用条件和适用范围；

sin2例4（2011年福建理3）若tan=3，则的值等于

cos2a

A．2

B．3

C．4

D．6 三角公式的考察

例5（2010福建理数3）设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于

A．6

B．7

C．8 等差数列通项公式及前n项和公式的考察

例6求Sn1aa2a3an1(aR)

等比数列前项n和公式的考察

3.图像是处理数学问题的最有效、最常用的方法之一；

我认为“数学是比较抽象的游戏”，所以解决它很多同学觉得比较困难，如果将抽象的数学具体化，直观化那处理起来就比较容易一些。图像就可以做到这一点。

例7（2010湖南理数8）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=A．-2

B．2

C．-1

D．1

例8（2010天津文数10）设函数g(x)x2

D．9 1对称，则t的值为

2g(x)x4,xg(x),f(x){2(xR)，g(x)x,xg(x).则f(x)的值域是

（A）9,0(1,)

（B）[0,) 49（C）[,)（D）,0(2,)

44依题意知9x22(x4),xx22f(x)22x2x,xx2，2x2,x1或x2f(x)2

x2x,1x2例9（2011年湖北理3）已知函的取值范围为

f(x)3sinxcosx,xR数，若f(x)1，则x

x|kxk,kZx|2kx2k,kZ33

B．

A．{x|k6xk

C．55,kZ}{x|2kx2k,kZ}666

D．

4.不可忽视知识的形成过程；

很多学生在学习数学时认为我只要知道某一知识的最后结果，不必掌握该知识的发生、发展及形成过程，“知其然，不知所以然”或“重结果，轻过程”。这样做会使你忽略数学中精华部分，数学思想方法的流失。

例10已知数列{an}是等差数列，且a1⑴求数列{an}的通项公式；

⑵令bn公式．

等比数列中错位相减思想方法的应用

2,a1a2a312．

anxnxR，运用等比数列求和公式的推导方法，求数列{bn}前n项和的log2x,x0,例11（2010天津理数8）若函数f(x)=log(x),x0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范12围是

（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）

分类讨论思想方法的应用。（课本中多次出现如：二次不等式解法中安判别式的讨论，正弦定理的证明等）

5.注重解题后的反思与总结，形成自己的解题方法；

例12方程2x1x5的解所在区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

函数零点的问题处理方法：（1）直接解方程；（2）零点存在判定定理；（3）转化成两函数图像的交点问题等

例13在数列an中，a11，an12an2n．

（Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列；

2n1（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn．

数列常见递推公式：an1panq的处理

（1）p1,q为常数

（2）p为不等于零的常数，q0

（3）p1,p,q均为常数

（4）p为常数，qf(n)等

6.数学阅读不是可有可无的；

现在的数学考试，不仅考察你掌握知识、应用知识的能力，而且对数学阅读能力的考察也是其中的一个部分，所以平时的数学阅读必不可少。数学阅读包括数学课本的阅读，数学参考资料的阅读，课外数学知识的阅读（如数学史，数学知识的延拓等）。通过数学阅读，你可以理解数学语言，掌握数学语言，熟练数学的表达等。

例14（2010山东理数12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，b（p,q)，令ab=mq-np，下面说法错误的是（

）

b=0

B.ab=ba

A.若a与b共线，则aC.对任意的R，有（a)b=(ab)

D. (ab)2+(ab)2=|a|2|b|2

例15（2008年安徽学业水平测试）某公司年投入98万元购进一艘运输船用于营运。第一年营运所需费用12万元，以后每年的所需费用比上一年增加4万元，该船每年的营运收入均为50万元。

（1）求该公司经过xxN年的总投入Q（万元）关于x的函数关系式；

（2）该运输船营运若干年后，公司有两种处理方案：

①当盈利总额达到最大值时，以18万元的价格卖出；

②当年平均盈利达到最大值时，以36万元的价格卖出。

．．．．．．请判断上述哪一种方案更合算？并说明理由。（盈利=营运总收入—总投入）

（二）交流学习要素

一个案例

2007届我的几个学生，他们经常中午不回家（当然不是家离学校远）或礼拜天到校，开始我很是纳闷，以为他们几个人在搞啥名堂，后经几次观察发现，他们是将自己各自学习中遇到的问题集中起来，通过这种方式，相互帮助交流解决。后来他们几个有的考取一本，有的考取二本。

数学交流包括很多种形式：与教师交流、与同学交流、与课本或资料交流等，可以是课堂交流，也可以是课外交流。通过交流，一是无论是你问别人，还是别人问你，你学会用数学语言表达自己的数学问题，有助于你数学知识的理解掌握；二是你解决了自己感到困惑的问题，扫清你前进路上的障碍；三是最重要你从别人那里学习到别人的思考问题的方法、思路等。

（三）学习态度要素

“态度决定一切”，好的态度可能没有预想得到的好的结果，但没有好的态度是一定没有好的结果。

学习态度包括如下几个方面：

1.课前预习；

预习时应做到：一要妥善安排时间，在前一天晚上预习第二天要上课的内容；二要明确任务，预习的总任务是感知教材，初步理解新课内容；三要看、思、做结合，用笔勾出书上重要内容，动手做课后练习。

2.课中积极体验；

没有体验就没有数学知识的接受，更谈不上掌握。这道菜颜色很好，看上去不错，但味

道如何，不自己体验你能知道吗？

3.适当笔记；

笔记中抓住“五记”：一记提纲，记老师写在黑板上的重点；二记异处，记老师讲课时课本上没有的或不同的；三记问题，记课堂上没有听懂的问题，以便课后再去钻研，或问同学和老师；四记疑点；五记学生对老师课堂上介绍的解题方法，数学思维，解题技巧等。并使学生明确：“记”是为“思”和“听”服务的，一定要把握记录的时机。

4.每天一小复习，每周一大复习；

数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

5.独立作业；

通过自己的独立思考训练自己，灵活地分析问题，解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和解题技能的掌握，这一过程也是对你们自己意志、毅力的考验。

6.树立决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。

最后我想用近代著名学者王国维在《人间词话》中的一段话结束我的学法指导。“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界。“昨夜西风凋碧数，独上高楼，望尽天涯路”此第一境也。“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”此为二境也。“众里寻他千百度，回头募见。那人正在，灯火阑珊处”，此为三境也。”这不正好反映治学的三重境界“悬思——苦索——顿悟”