阅读与思考 错在哪儿优质课教学设计

阅读与思考：

错在哪儿

教学目标：

1，借助不等式的性质，引导学生通过转化思想，转化成同向不等式相加，从而解答不等式问题；

2，注重问题的整体性把握，引导学生通过式子本身所给的条件，利用不等式的传递性进行求解；

3，通过创设简单的问题情境，启发学生采用观察，思考，归纳，得出结论的方法进行教学；发挥学生的主体作用，做好探索性活动，激发学生学习的积极性。

4，通过对问题多角度的探究，鼓励学生积极思考归纳，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的分析，归纳的能力；通过对问题本质的剖析，体现数学的深层内涵，激发学生求知的欲望。

教学重点：

寻找错误解法产生的根源，辨析几种解法的本质，通过“整体代换”的思想和线性规划的方法解决这类含两个变量的式子的范围。

教学难点：

1，利用待定系数法求解含两个变量的线性关系的取值范围；

2，利用线性规划思想解决线性问题。

教学方法：

1，启发法：教师通过引导，启发学生主动思考，主动探究，充分调动学生的学习积极性，发挥他们的想象力和创新力；

2，讨论法：利用小组合作讨论，各抒己见，加强交流，有利于对问题的多角度分析，发挥学生的个性特点；

3，综合法：通过学生分析，归纳和教师的总结。对于问题的本质学生能完美的理解，加深认识，举一反三。

教材分析： 本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修五第三章《不等式》的阅读与思考内容，主要是通过把学生在求解不等式组时发生的错误加以说明，并进行改正。使学生在分析，解决问题的同时，对不等式组的本质加深了解，同时让学生经历观察，分析，操作，归纳，总结等阶段，培养学生数学思维，提升学生的数学能力。

学习途径：

1.学组活动与教师指导相结合

2.翻转课堂与传统课堂相结合

3.理论知识与实际操作相结合

核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学运算

教学过程：

课堂活动

一，学生提出问题：

1）对于这道题的解答，我错在哪儿？

设计意图

学生提出问题，引发学生学习的热情，学生积极思考，同时也能激发学生讨论问题，解答问题的积极性。

学生小组讨论，集思广益，研究解题思路。

1xy3,1xy1,，求4x+2y的取值范围。

问题：已知解答：将两式相加，得02x4，将二式乘以（-1），得1yx1，得02y4，所以得04x2y12。

帮助他分析问题出在哪儿？ 2）对于这道题，正确的求解过程应该如何呢？

各小组积极讨论，集思广益，寻求解题方法。

二，小组展示求解过程

解法一：因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y) 且由已知条件有3≤3(x+y)≤9 -1≤(x-y)≤1 将两式相加，

得2≤4x+2y=3(x+y)+(x-y)≤10 解法二：

通过整体代换思想求解式子的范围。

展示学生的研究成果，给学生展示自己的机会，同时培养学生观察思考的学习能力。

学生通过线性规划的思路，画出线性约束条件的可行域，通过移动直线，求出目标函数的最值情况。

整个过程意在培养学生的主动观察，积极思考的学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。

三，教师通过信息技术展示

几何画板软件的导入

通过信息技术的导入，引导学生直观生动的认识到由于受到不等式组的影响，x,y彼此之间存在着制约关系，所以不能分别研究。

从而对于本节开头的错在哪儿，进行了解释，从而使学生在知识建构方面做到完整了解。

在整个过程中增强学生的综合素质，从而实现学生各方面素养的提高这一终极目标。

巩固例题，深入四，课堂练习

理解解题思路，锻1，已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3，则a+3b的取值范围？ 炼学生的理解能力2，已知f(x)ax2bx满足不等式：1f(1)2，2f(1)4，试求 和实际操作能力。

f(2)的取值范围。

五，课堂小结

学生自主反思，总结本节课的解题方法和技巧，从而对所学知识有更深刻的认识。

本节课的主要内容：利用不等式性质求取值范围

一，待定系数法求解的一般思路：

1，借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；

2，借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；

3，结合不等式的传递性进行求解。

二，用线性规划辨析二元变量的范围：

1，根据问题特点，寻找线性约束条件，作出可行域；

2，根据问题特点，写出目标函数，在可行域内求目标函数的最优解；

六，教学反思

本节课是由学生课下做题发现问题，从而提出“错在哪儿”，课上通过引导学生积极主动的分析和思考，开展小组合作交流，寻找问题根源，探索正确的解题思路，思考问题本质，出现错误的原因。从而培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力，培养学生独立思考，合作探究的良好学习习惯，使学生树立数形结合和整体代换的思想方法，使本节课的数学核心素养得以真正落实，同时运用信息技术手段，让学生通过直观观察，加深认识，调动学生学习数学的积极性。