信息技术应用 估计√2的值优秀教学实录

数列的概念和简单表示

知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列的分类和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；会根据通项公式求出各项并根据前几项写出简单数列的通项公式。

过程与方法：有实际问题引入新课，用具体实例归引出数列的概念，观察具体数列归纳出数列的分类和简单表示方法，并且进一步引导学生理解数列是一种特殊的函数，体会数列的函数背景。

情感态度与价值观：本节内容通过具体的实例引入，学生体会到数学的发展过程，感受到数学来源于生活，培养学生的数学兴趣。

学情分析：本节内容是必修五第二章第一节第一课时的内容，是本章的开启课程。数列是高中数学的重要内容，学生对找规律并不陌生，通过具体的数列学生可以理解数列的概念核分类。部分学生对数列是一种特殊的函数在理解上可能会有一些困难。

教学重点：数列的概念及通项公式的理解

教学难点：理解数列的概念和数列是一种特殊的函数;

教具：多媒体

教法学法：启发式、讲授式、合作探究

教学过程：

创设情境

引入新课

（向学生展示PPT）

（1）三角数：1

3

6

10……

（2）正方形数：1

4

9

16……

(3)高一年级一班至四班的人数

50，48，51，53 （4）某地区,4月上旬的天气最低温度（单位：摄氏度）

-8，-6，

-5，

-2，

0，

6，

4，

4，- 1，- 2

问题：

这些数有什么共同特点？

新课探究

数列定义：

按一定顺序排列着的一列数叫做数列

数列中的每一个数叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的

第1项（首项），第2项，第3项，…，第n项，

…

数列的一般形式可以写成：

a1,a2,a3, …，an, …简记为{an}，

其中an叫做数列的第n项

问题：

数列的项与集合中的元素有什么区别？

问题：

集合{1，2，3}与{2，3，1}相同吗？

数列1，

2，

3，与2，

3，

1代表的是同一个数列吗？

问题：

集合{1，1，3}可以这样写吗？

数列1，

1，

3，可以这样写吗？

问题：

数列与集合中有什么区别？

1、数列的项是一列数，集合中的元素不一定是数

2、数列中的数是有顺序的，

可重复的，

确定的；

集合中的元素是无序的，

不可重复的，

确定的

思考：观察下列数列，你可以把数列分一下类吗？

（1）一班到四班的人数

（单位：人）

50，48，51，53 （2）正整数从小到大排列

1 ，2，

3，

4，

5，…

（3）全体自然数构成的数列

0，

1，

2，

3，

5，

…

（4）无穷多个3构成的数列

3，

3，

3，

3，…

（5）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成的数列（单位：元）

100，

50，

20，

10，

5，

2，1，

0.5，

0.2，

0.1

思考：数列如何分类？

（1）按项数分：有穷数列和无穷数列；

（2）按项之间的大小分：递增数列：递减数列：

摆动数列：

常数列：

观察下列数列，请将它们分类：

（1）一班到四班的人数

（单位：人）

50，48，51，53

（2）正整数从小到大排列

1 ，2，

3，

4，

5，…

（3）全体自然数构成的数列

0，

1，

2，

3，

5，

…

（4）无穷多个3构成的数列

3，

3，

3，

3，…

（5）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成的数列（单位：元）

100，

50，

20，

10，

5，

2，1，

0.5，

0.2，

0.1

三角数：1

3

6

10……

观察思考：

第5项是多少？第6项

呢？第n项呢？

序号

1

2

3

4

5

6

…

n

项

1，

3，

6，

10，

15，

21

，

…

an

an=n(n+1)÷2

正方形数：1

4

9

16……

观察思考：

第5项是多少？第6项

呢？第n项呢？

序号

1

2

3

4

5

6

…

n

项

1，

4，

9，

16，

25，

36

，

…

an

an=n2

问题：

数列中的项an和序号n是什么关系？一一对应的关系

通项公式的概念

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，

那么这个公式叫做这个数列的通项公式

问题：

请根据下面数列的通项公式，写出它的前4项

（1）an=3n+1

a1=4,

a2=7,

a3=10,

a4=13 （2）an=(-1)n+1n

a1=4,

a2=7,

a3=10,

a4=13

思考：

通项公式的作用是什么？可以根据数列的通项公式写出数列

课堂小结：

●数列的概念

●数列的分类

●数列与集合的区别

●数列的通项公式

作业：

习题2.1 A组

1、2、3