信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例优秀完整教案

基本不等式教案

一、

教学背景分析

高考考纲要求：

①理解基本不等式及成立条件

②能应用基本不等式判断大小和求最值

③应用基本不等式解决实际问题和综合问题

二．

教学目标

1.知识与技能

（1）通过本节课的学习，能掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义

（2）通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用

2.过程与方法

（1）通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等

（2）通过本节课的学习，能体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程

（3）能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力

3.情感态度与价值观

（1）通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神

（2）通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯

（3）通过高考试题与教材例题对比教学，培养学生重视基础，勿好高骛远的习惯

三．

教学重难点: 1．重点：正确应用基本不等式进行判断和计算。

2．难点：基本不等式的变形应用。

四、教学方法: 以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。

五、

教学过程

(一) 探求、归纳知识体系：

（1）基本不等式及变形不等式：

①

ab2ab（a,bR）

②③22abab

ab22ba2

(ab0)

ab

(a0,b0)

abab2a2b2)变形：①ab(

22aba2b2(a,bR)

②ab22（2）基本不等式与最值：若x,yR

s2①和定积最大：若xys，则xy

（当且仅当xy时“=”成立）

4②积定和最小：若xyp，则xy2p

（当且仅当xy时“=”成立）

注意一：要用此结论需满足三个条件：①

②

③

简称：一正二定三相等

注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件

（二）基本不等式的应用

例1．已知m>0，n>0，且mn＝81，则m＋n的最小值为(

) A．18

C．81

B．36 D．243 例2、已知

x0,y0，且xy4

，则变式训练

xy的最大值是_________. 1．(教材习题改编)已知0

为

(

) 11

A.

B.

3232

C.

D.

43

例3、若x>0,则x4的最小值是（

）

x4的最小值是________. x1A、2

B、3

C、22

D、4 变式2、若x>1,则x

3．(教材习题改编)在下列函数中，当x>0时，最小值为2的

是

(

) 41

A．y＝－x－x

B．y＝lg x＋

lg x

C．y＝x2＋1＋1

D．y＝x2－2x＋3

x＋12

x24x14、已知x>0，则y的最小值是____________. x

5、设a,b是实数，且a+b=3,则22的最小值是（

）

A、6

B、26

C、42

D、4 ab

14已知x0,y0,且xy1,求的最小值.xy例4、

变式6、

若直线xy（1a0,b0)过点（1，2），则2ab的最小值是ab________. 6、已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值及此时x、y的值．

（三）课堂小结

1、知识与题型总结

2、方法与思想总结

3、本课的感悟体会．

（四）课后作业（节选部分）

1cos2x8sin2x1．(全国)0x,f(x)最小值是（

）

2sin2xA. 2

B.23

C.4

D.43

2.（山东）点A(-2,-1)在直线mxny10上,其中mn0,则六、板书设计

12的最小值为

。

mn

七、课后备注

本堂课是在高三第一轮复习中关于“基本不等式”的一节复习课。通过递进式的问题设置，让学生对基本不等式的掌握能达到灵活应用的程度。