3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学设计1｜教案在线预览

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复数代数形式的乘除运算巨野县实验中学韩广震教学设计复习巩固，引入新知。复数的乘法法则：（a+bi）(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 (ac-

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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学校：巨野县实验中学

3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学设计1

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关键词：3.2.2 复数代数形式…名师教学设计1

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复数代数形式的乘除运算

巨野县实验中学韩广震

教学设计

复习巩固，引入新知。

复数的乘法法则：（a+bi）(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 (ac-bd)+(ad+bc)i 说明：1、与一次多项式乘法相类比，学生容易掌握，也容易记住

2、计算时符号容易出错，特别是i2=-1相关的数字符号，要提醒学生注意。

3、最后要整理成a+bi 型。

可以证明复数的乘法仍然满足交换律、结合律、分配律

1、

2、

3、

交换律：

结合律: 分配律：z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)

z1(z2z3)z1z2z1z3

〖核心问题〗怎样规定两个复数相乘的法则，使这样的规定满足：当这两个复数是实数的时候其运算结果与用实数乘法法则相乘所得结果一致。

说明：为法则的得出做准备。学生自然会想到用类似于两个一次多项式相乘的方法来规定复数的乘法是合理的。

〖具体问题〗

例1：分组计算：计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 解：原式=(-6+4i-3i+2i)(-1+3i)=(-8+i)(-1+3i)=8-24i-i+3i=5-25i22

说明：1、由特殊到一般，猜测得到的结论应该严格证明，以培养学生严谨的数学态度。

2、乘法公式的说明，如平方差，完全平方公式仍然适用。

例2：计算(1)(a+bi)(a-bi)=a-abi+abi-bi=a+b22222 思考：在复数集C内，你能将 a 2 +b2

分解因式吗？

部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么zz2a，zz2bizza2b2，

另外不难证明:

z1z2z1z2,z1z2z1z2

说明：让学生自己总结和归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力。

（2）(abi)2

a22abib2i2a2b22abi

a2b22abi

总结：(abi)2(a2b2)2abi

（3）（1-2i）(3+4i)(-2+i=（11-2i)（-2+i）)=-20+15i 练习1、（-2-3i）(-2+3i) 2、已知（3+i）Z=10,求Z 例3：例3 设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________.

解析

(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，

可得a－2＝2a＋1，解得a＝－3. 练习：练习：已知复数z＝(－i)(1＋i)，复数z的虚部为2，且z·z是实数，则z＝________. 12122解析

z＝(－i)(1＋i)＝1－i. 设z＝a＋2i，z·z＝(1－i)(a＋2i)＝(a＋2)＋(2－a)i. 1212∵z·z是实数，∴2－a＝0，即a＝2，

12∴z＝2＋2i. 2说明：让学生总结，并得出一个完整明确的结论，培养学生归纳知识的能力。

〖核心问题〗类比

实数乘法复数乘法拓展：求满足下列条件的复数z: (1)z+(3－4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i 课后作业：

课本60页练习1、2

关于本教案的常见问题

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