探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大优秀教学设计

2017年镇原县高中数学优质课教案

单 位：镇原县屯字中学 教 者：王彦宏

授课班级：高二（2）班 时 间：2017.4.23 课题：2．

2．1条件概率

教学目标：

知识与技能：（1）通过对具体情景的分析，理解条件概率的定义。

（2）掌握条件概率的两种计算方法。

（3）利用条件概率公式解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过逐步探究，让学生体会条件概率的思想。

情感、态度与价值观：体会数学的应用价值，增强数学的应用意识。

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：条件概率计算公式的应用

授课类型：新授课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

学情分析：

（一）学生已有知识基础或学习起点

这是一节新授课，学生对概率内容的学习有一定的基础，学生已有生活经验及学习该内容的经验。本班学生具备较好的逻辑思维能力，并能够用已学的定理和概念解决一些常见问题，但分析问题的能力有待提高。

（二）学生的思维水平以及学习风格

受以前传统教学方式的影响，学生的思维仍停留在就题论题上，还没有形成一套完整的思维体系去解决一类问题甚至没有形成一种解决问题的思维方法，因此思路不开阔，缺少发散思维和逻辑思维能力。学习风格上还保留着被动接受的习惯，缺乏主动思考和探索的精神。

（三）学生学习该内容可能的困难

在学习中，学生可能对对条件概率的判断和计算上会有些困难，但相比较计算上困难会更大一些，因为通过本节课的学习，我们掌握了两种解决条件概率的方法，分别是公式法和缩减基本事件空间的方法，能不能运用的好可能是学生在学习中遇到的困难。

教法设想：利用学校推行的“感知、发现、互动、训练、反思”五步教学法，从学生原有的知识特点入手，引导学生结合古典概型知识，不断地观察、分析理解条件概率的概念，通过例题与练习，进一步让学生对条件概率的求法及应用有更深的认识，从而化解难点、突破重点。使学生形成

“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程设计：

教学

环节

教

学

内

容

教

学

活

动

引例1：寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个教师展示幻灯片，设置问题情景，问题层层

和尚抬水吃，三个和尚没水吃”

，现在他们学会深入，让学生根据教师设定的问题结合已有

了团结与合作，为提高效率，三人决定依次抽签的古典概型知识自主解答，实现独立探究的感

选一人去扛水。

目的，最后找同学回答，教师适时引出课题,

(1)第三个人去扛水的概率为

; 指出P(B|A)表示事件A发生条件下,事件B

(2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三个人发生的概率，第二问是一个条件概率.

去扛水的概率为

引例2：随着我国计划生育政策的逐步放宽，一引例2学生自主完成，班内交流，加深学生

对青年夫妇决定生育两个孩子(假定生男生女的对条件概率的理解。

概率是一样的)。

知

（1）两个孩子都是男孩的概率是

（2）若这对夫妇生育的第一个孩子是男孩，则

第二胎生育男孩的概率为

请同学们列举几个条件概率的实例

学生列举条件概率的实例，教师予以肯定。使学生能准确区分条件概率与一般概率.

问题1：为什么上述两例中P(B|A) ≠

P(B)？

问题1学生小组讨论，积极发表自己的见解，

老师予以肯定结果。展示幻灯片，结合韦恩

图予以解释。样本空间不一样。

问题2：对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它问题2引导学生回答教师提出的问题。得出

们的概率有什么关系那？

“事件A发生的条件下事件B发生的概率等发

价于局限在事件A发生的范围内考虑事件A

和事件B同时发生的概率”，从而将条件概

率转化为古典概型的概率，用古典概型的概

率公式推导出条件概率的计算公式.

P(B|A)n(AB)

n(A)

n(AB)/n

P(B|A)()n(A)/n()

P(AB)P(A)

现

问题3：概率P(B|A)与

P(AB)的区别与联系是什问题3学生讨论后个别发言，教师对不完整

么？

的答案予以补充。

联系：事件A，B都发生了

区别: 样本空间不同

在P(B|A)中，事件A成为样本空间；

在P(AB)中，样本空间仍为Ώ。

问题4：条件概率的性质

问题4条件概率的性质教师直接予以讲解，

（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) 第二个性质在习题中出现，要求学生在作业

≤1 中完成证明。

（2）如果B和C是互斥事件，则

P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)

例1 :在5道题中有3道理科题和2道文科题，如例1中（1）（2）让学生独立完成，并由学

果不放回地依次抽取2道题，求

生自己讲解过程，教师予以点评。（3）学

（1）第一次抽到理科题的概率；

生讨论后，师生共同解决，对学生的每一种

（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率；

解法予以肯定，注意一题多解。条件概率两互

（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到个公式的应用。

理科题的概率.

例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数例2师生共析，教师通过幻灯片展示解题过

字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提程。

动

款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求

（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；

（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。

1、课本练习：P54练习题1、2

2、高考链接：（2014新课程全国卷Ⅱ）某地区

训

空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良

的概率是0.75，连续两天为优良的概率为0.6。学生独立完成，两名学生板演，教师巡视学

已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气生完成情况，师生共评，纠正学生解题过程

质量为优良的概率（

）

中存在的错误。

练

A

0.8

B

0.75

C

0.6

D

0.45

1、课堂小结:

教师通过多媒体展示，提出问题，学生思考

（1）条件概率的意义，概念

回答，师生共同小结。

（2）条件概率的计算方法

2、作业:

反

（1）课本

P59习题2.2A组3、4题

（2）课时作业10

巩固知识，及时反馈教学信息，加强“双基”

（3）探究问题：三张奖券中只有一张能中奖，训练。

现分别三名同学有放回地抽取，已知第一名同学

的抽奖结果会影响最后一名同学抽到中奖奖券

的概率吗？

思

教学评价与反思