本章小结教学内容

空间中的平行关系

目标：1．掌握线线平行、面面平行推出线面平行的方法。

2．掌握线线平行、线面平行推出面面平行的方法。

重点：空间平行关系的判定。

难点：对空间平行关系的判定的理解与应用。

课前案

1.按图完成空间平行关系的判定定理（及推论）和性质定理：

线面

平行

②

①

⑤

线线

平行

⑥

面面

平行

③

④

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1.判断：

（1）一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行。（ ）

（2）如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。（ ）

（3）如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。（ ）

（4）平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面。

（

）

（5）在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行。

（

）

1

2. 已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1、AD、B1C1、的中点。

求证：（1）GF∥平面ACB1（2）平面EFG∥平面ACB1

_

1D

__

1C

__

G_

B_

1

总结做此类题的方法：

2 _A

_1

_E

_C

_B

_D

_F

_A

课上案

探究一：线面平行的一般方法

例1．

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N为BD中点，点M为B1C中点，

求证:MN∥平面AA1B1B.

变式一：

已知P是长方形ABCD所在平面外的点，点M、N 分别是AB、PD的中点。求证：MN∥平面PBC。

P

3 D1A1D N A

B C1B1M C pN D A M B

探究二：面面平行的一般方法

例2. 已知四棱维P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求证：平面MNQ∥平面PBC.

变式二：

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.

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课后案

1.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点. （1）求证：EO‖平面PCD

； （2）图中EO还与哪个平面平行？

2．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1.

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3.直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱A1A3，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB；

4. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，H为C C1靠近C1的四等分点，求证：平面EHM与平面A1FC平行．

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课堂小测

1.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，

求证：MN//平面PAD；

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