3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案评析

《复数代数形式的乘除运算》

教学设计

教材：人教A版《选修1—2》

执教人：林德智 学校：德化第八中学 电话：13030991605 2019年5月15日

复数代数形式的乘除运算

教材内容解析

教材对于复数的安排，仅设计了两节内容，第一节是概念，第二节是代数运算，本节课是第二节的第一课时内容，重点研究代数形式的乘除运算法则。这一课时的内容是基于前面学习的加减法，进一步拓展和提升到乘除法。

教材直接给出了乘除法则，并提出对运算律的探索。通过例题引出共轭复数的概念，并对共轭复数从几何意义和代数结果两方面提出思考，再进一步提出：探究除法的运算方法与法则，给出分母实数化的概念。最后，相应给出例题及练习。

根据我校文科班学生的基础及能力，我把这节课进行了适当的调整。乘法的法则运用类比思想，以合作探索的形式归纳引出。共轭复数的概念尊从教材，以实例形式引入，引导对代数结果的思考。除法则侧重探究“分母实数化”，不死记法则，侧重实用性运用。

学情分析

高二下学期的文科生，大部分学生对多项式的运算已经基本掌握，而本节内容用到的数学思想也不多，因此，对于学习本节内容相对不难。当然对于用分母实数化的方法解复数的除法问题还是有一定的难度，毕竟是对一个新数系的理解，这也将成为本节课的难点。

教学方法与教学手段

教学方法：启发式、合作学习式、探索发现式

教学手段：多媒体辅助教学．

素养形成

核心

素养

素养

形成

考查

角度

数学抽象

逻辑推理

数学建模

数学运算

直观想象

数据分析

主要通过复数的概念与运算来考查数学运算能力与等价转化思想的运用。

教学目标

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知识与技能：

1．掌握复数代数形式的乘除运算。

2．理解并掌握“分母实数化”意义。

3. 掌握共轭复数的概念。

过程与方法：

掌握类比推理的方法与思想。

2. 通过尝试、探究、归纳、巩固、提升等过程学习新知识。

情感态度与价值观：

培养数学严谨治学的态度和探究精神。通过探究，体验成功的快乐。

教学重难点

重点：复数代数形式的除法运算

难点：对复数除法法则的运用

教学过程

一、知识回顾：

1.

已知两复数z1abi,z2cdi(a、b、cR)，那么

（1）、加法法则：z1z2(ac)(bd)i

（2）、减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i合并同类项

二、新课导入：根据以前所学知识，完成下题

（1）、(1（2）、3)(23)

(ab)(cd)

探究1、类比多项式乘法，尝试完成下题

(1)(14i)(72i)

(2)(72i)(14i)

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(3)[(32i)(43i)](5i)

(4)(32i)[(43i)(5i)]

(abi)(cdi)?

从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i2换成1，再按i合并同类项

三、复数乘法运算规则：

icdi1、复数乘法运算，类似多项式运算法则：

ab说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数

acbdad

bci【设计意图】

利用已有的多项式运算法则，自然过渡到两个复数的乘法运算。由不同的小组完成相应的对照组，强化学生对复数的乘除运算法则的理解和掌握，同时与多项式乘法类比，复数代数形式的乘法也满足相应的运算律及乘法公式。

2．复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C ，有

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例1、计算：

(1)(2i)i

(2)(12i)(3i)

(3)(12i)(34i)(2i)

例2、计算：

(1)(34i)(34i)

(2)(1i)2

(3)(1i)2

复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等。

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四、共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

zabi的共轭复数记作z，且zabi

说出下列复数的共轭复数：

(1)23i

(2)23i

(3)5i

(4)5

共轭复数的代数特征：实部相等，虚部互为相反数

探究2、：1、在复平面内，他们对应的点有什么位置关系？

在复平面内，共轭复数z ,z所对应的点关于实轴对称。这就是共轭复数的几何特征。

2、zz?

互为共轭复数的两个复数的乘积是个什么数？

3、zz与|z|2，|z|2有什么关系？

再一次突出强调平方和公式。

abiabia2b2

引导学生发现平方和公式和特点——结果实数性，

（为下一步“分母实数化”留下伏笔！）

问题2：计算1

23类比根式除法的原理，完成复数除法的探究

123i

五、复数除法

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者除法法则

abi. cdiabi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

cdi(cdi)(cdi)c2d2

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(acbd)(bcad)iacbdbcad2i. c2d2cd2c2d2∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcdabi的分母有理化得：

cdi利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化。

例3.计算(12i)(34i)

11i1i

(3)练习.计算（1）(1)

(2)i1i1i

若分母为纯虚数，则只需同乘以i。

六、本课小结 1、复数的乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i2换成1，再按i合并同类项

2、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。zabi的共轭复数

3、复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

七．作业

1.课本P61 第1、4、5题

2.阳光课堂：P37~P39

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