2.3.2 圆的一般方程ppt配用优秀教学设计

圆的方程

课前分析：我们的学生基础薄弱，怎样让他们提高学习兴趣,把题很容易的做出来，这是我们的一个教学问题。作为我们老师，能为学生做的是：把一个问题讲得通俗易懂，让学生很易接受，老师善于归纳，给学生最易接受的方法来解决一个问题。本节课围绕这个宗旨来求圆的方程。

教学目标：了解圆的标准方程和一般方程，会分析题型，用最容易的计算方法求出圆的方程并且达到圆的一般方程和标准方程的互化。

教学重点：会求圆的方程。

教学难点：分析题型，学会归类。

教学过程：

1、

复习知识

2圆的标准方程：xaybr.

其中,圆心坐标是(a,b),

半径是r.22

圆的一般方程:x2y2DxEyF0.DE其中,圆心坐标是(,),

221

半径rD2E24F0.22、圆的一般方程和标准方程互化

(1)圆的一般方程化为标准方程不赞同用配方法,因为有些数字有时很麻烦,给我们造成很大的困扰。我们用公式法算出圆心和半径就可以得到圆的标准方程。

(2)圆的标准方程化为一般方程只用去括号就可以了

例1：把圆的一般方程x2y22x50化为标准方程。

解:根据公式可得圆心坐标为1,0,半径r6,则

x12y26.x2y22x50化为标准方程为

例2：把圆的一般方程x2y22x4y40化为标准方程。22

答案为x1y29.

2、

求圆的方程

(1)知三点求圆的方程

例3：ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程。

分析:我们已经知道圆上三点的坐标,用圆的一般方程来解决问题比较方便,所以我们先设出圆的一般方程，再把圆上三点带入方程算出D,E,F即可求出圆的一般方程.22解:设圆的方程为xyDxEyF0,

因为A(5,1),B(7,3),C(2,8)在圆上,把三点

5DEF-26

带入圆的方程可得7D3EF-58

2D8EF68

D4

解得E6F12

22所以所求圆的方程为xy4x6y120.

训练1：如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.

如图,以AB所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则根据题目有A3,0,B3,0,C2,3.设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0,把A,B,C三点带入圆3DF9,的方程有3DF92D3EF13.D0,4解得E3F9.所以这个等腰梯形的外接圆的方程为4222xyy90,圆心坐标为(0,),3385半径为.3(2)知圆上两点及圆心位置求圆的方程。

4：已知圆心为例C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心C

在直线l:xy10上，求圆心为C的圆:的标准方程.

分析:这个题是知圆心位置及圆上两点,我们用圆的一般方程解决问题使计算简单.

解:设圆的方程为x2y2DxEyF0,则圆心坐标

DE为(,).因为圆心在直线l上,点A(1,1),B(2,2)在圆上,22

ED2,

带入直线方程和圆的方程可得DEF2,

2D2EF8.

D6,

解得E4,F12.

22所以所求圆的方程为xy6x4y120,

即

x3y225.22

训练2：已知圆C的圆心在直线l:x2y10上,并且经过原点和A2,1,求圆C的标准方程.

y2DxEyF0,DE

则圆心坐标为(,).因为圆心在直线l22

上,点A(2,1)和原点在圆上,带入直线方程和

解:设圆的方程为x

2D2E2,

圆的方程可得F0,

2DEF5.

12D5

1解得E

5F0.



121所以所求圆的方程为xyxy0,

55226129即xy.51020

(3)知圆的半径求圆的方程用标准方程

22例4：圆心在C8,3,且经过点M5,1,求出此圆的方程.分析:此题其实间接的知道半径,半径rCM8,3上且圆经过点M5,1,所以22

所求圆的半径rCM85315所以所求22

圆的标准方程为x8y325.C

解:因为圆的圆心在

(4)拓展训练

已知抛物线C:

y2x,过点2,0的直线l交C于A,B2AB为直径的圆.

两点,圆M是以线段.

2设圆M过点P4,2,求直线l与圆M的方程O在圆M上;

1证明:坐标原点