一比较法PPT及课堂实录内容｜教案在线预览

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2.1 比较法授课人：黄允发教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：abab0abab0abab0二、典型例题：例

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2019-06-19 15:08:00

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学校：潮南区成田高级中学

一比较法PPT及课堂实录内容

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2019-06-19 15:08:00

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2.1 比较法

授课人：黄允发

教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学过程：

一、新课学习：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0

abab0

二、典型例题：

例1、设a,b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2。

说明: 变形要到位,直到能判断式子的符号为止. 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法.上题用的是作差比较法. 作差比较法的基本步骤：作差

→变形

→定符号→下结论

练习1：设a≠b , 求证:a2 +3b2 > 2b(a+b) a例2、如果用a kg白糖制出b kg糖溶液，则糖的质量分数为

，若在上述am溶液中再添加m kg白糖，此时糖的质量分数增加到bm。将这个事实抽象成数学问题，并给出证明。

例3、已知a,bR,求证aabbabba，当且仅当ab时等号成立。

本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设ab0.

ab0ababab(aabbabbabbab)0，从而原不等式得证。

2）作商比较法：设ab0,

aabbaa1,ab0,

ba()ab1.故原不等式得证。

bbab作商比较法基本步骤：作商→

变形→

与“1”比较大小

→

下结论。

aba练习2：已知a,b都是正数，求证：b(ab)ab2

小结：比较法证明不等式

1、作差比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号—下结论。

2、作商比较法证明不等式的步骤是：作商—变形—与“1”比较大小—下结论。

课后作业：P23习题1、2、3

关于本教案的常见问题

Q：一比较法PPT及课堂实录内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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