探究与发现 子集的个数有多少优质课教案推荐

【课题】10．1

计数原理

【教学目标】

知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．

能力目标：培养学生的观察、分析能力．

情感目标：让学生在数学学习中感悟生活，在轻松的氛围中获得知识。

【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理．

【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理．

【教学备品】教学课件．

【课时安排】1课时．

【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

了解

思考

介绍

质疑

讲解

说明

讲解

说明

启发

学生思考

带领

学生

分析

0

3

5 10．1

计数原理

*创设情境

兴趣导入

【实例】

由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由太原去北京有多少种不同的方法？

解决这个问题需要分类进行研究．由太原去北京共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从太原去北京）．所以每天从太原去北京的方法共有

417627（种）．

*动脑思考

探索新知

【新知识】

一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k1种方

理解

记忆

法，第2类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，

那么完成这件事的方法共有

引领

Nk1k2kn（种）．

（10.1）

分析

上面的计数原理叫做分类计数原理1．

1

分类计数原理有些教科书上写作加法原则．

1

教

学

过

程

*巩固知识

典型例题

【知识巩固】

例1

三个袋子里分别装有9个红色球2，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？

解

取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．

第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有k19种方法；

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

强调

引领

讲解

说明

提问

巡视

指导

观察

思考

主动

求解

思考

解答

了解

学生

知识

掌握

情况

质疑

引导

分析

思考

启发

学生思考

通过例题进一步领会

10

15

第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有k28种方法；

第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有k210种方法．

由分类计数原理知，不同的取法共有

N981027（种）．

总结：一步到位，类类相加

*运用知识

强化练习

1．书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？

2．某职业学校电子一班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．现要选派1人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法？

*创设情境

兴趣导入

【问题】

从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？

解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事．

如图10－1所示，第一步从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果．因此共有326种结果．

2

本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。

2

教

学

过

程

第一步选班长

第二步选团支部书记

张凤

唐华

薛贵

唐华

张凤

薛贵

唐华

薛贵

张凤

图10－1 教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

20

【想一想】

如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？

*动脑思考

探索新知

【新知识】

一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有

Nk1k2kn

讲解

说明

引领

分析

说明

强调

引领

思考

理解

观察

思考

带领

学生

分析

通过例题进一步领会

（种）

上面的计数原理叫做分步计数原理．

*巩固知识

典型例题

【知识巩固】

例2

某校电子八班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？

解

这件事可以分成两个步骤完成：

第一步：从26名男生中选出1人，有k126种选法；

第二步：从20名女生中选出1人，有k220种选法．

由分步计数原理有

3

25

教

学

过

程

N2620520（种）．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

主动

求解

28

30

35

即共有520种选法．

例3

邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，

讲解

共有多少种投法？

解

分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．应用分步计数原理，投法共有

44464（种）．

总结：这是一种计数方法的类型：即把m个物品分给n个人的问题类型,计数方法为：N＝

nm(m为物品个数，n为人的个数，一般m

解：N＝53＝125（种）

【试一试】

你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？

*运用知识

强化练习

1. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球．从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？

2. 北京市电话号码为八位数字，问8461支局共有多少个电话号码？

*理论升华

整体建构

思考并回答下面的问题：

说出分类计数原理和分步计数原理的区别？

结论：

分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．

分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．

确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

两个袋子中分别装有3个红色球和3个白色球．从中取出

引导

提问

巡视

指导

4

说明

提问

巡视

指导

思考

解答

了解

学生

知识

掌握

情况

质疑

归纳强调

回答

及时了解学生知识掌握情况

回忆

反思

动手

求解

学生自己总结

检验

学生

学习

效果

40

42

43

教

学

过

程

一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题10.1

A组（必做）；10.1

B组（选做）

(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的分步计数原理实例

板书设计：

计数原理

一、分类计数：Nk1k2各类办法间相互独立

总结：一步到位，分类计数，类类相加

二、分步计数：Nk1k2总结：分步完成，步步相乘

kn教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

44

说明

记录

分层次要求

45 kn（种）

（种） 各类办法间相互依存

总结：分类和分步的区别：看是否能一步完成，能就是分类，需多步就是分步计数

【教学反思】

项目

学生知识、技能的掌握情况

学生的情感态度

学生思维情况

学生合作交流的情况

反思点

学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；

是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；

学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

5

在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；