1.2.2 空间中的平行关系教学设计内容推荐

课 题

课 时 计 划

空间中的平行关系

月日

班级

共 课时

第 课时

教学目标

教

材

双基内容：平行的判定方法及性质，并利用性质证明问题

培养能力：使学生能够充分运用所学定理进行分析、论证

思想教育：通过问题解决、提高空间想象能力

重点:

如何根据条件、定理分析问题

课型：习题课

教法：启发式

教具：投影仪

简析难点：判定定理、性质定理的正确运用

板 书 设 计

空间中的平行关系

知识点1

知识点2

例题 1 例题 2

幻灯

练习 1 练习 2

课后记事

例1．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。

证法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB。

∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，

CD∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°

M∴Rt△MCP≌Rt△NBQ ∴MP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形

H∴MN∥PQ ABN∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，

FE∴MN∥平面BCE。

证法二：如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，

AMAH∴

ACABDMCP连结NH，由BF=AC，FN=AM，得FNAH

BFABAFNEBQ∴ NH//AF//BE 由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE ∴MN∥平面BCE。

例2．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1

的棱长为a。

证明：平面ACD1

∥平面A1C1B 。

证明：如图，∵

A1BCD1

是矩形，A1B ∥D1C 。

又D1C 平面D1CA ，A1B 平面D1CA ，

∴

A1B ∥平面D1CA。

同理A1C1

∥平面D1CA ，又A1C1

A1B ＝A1

，

∴

平面D1CA ∥平面BA1C1

．

例3．P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心。

（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；

（2）S△A′B′C′∶S△ABC的值。

解析：(1)取AB、BC的中点M、N，

PCPA2则PMPN3

∴A′C′∥∥平面ABC。

同理A′B′∥面ABC，∴△A′B′C′∥面ABC. 21(2) 由(1)知A′C′∥

3

DF，

又DF∥

2

AC ＝＝111∴A′C′∥

3

AC同理：A′B′∥

3

AB，B′C′∥

3

BC ＝＝＝∴△A′B′C′∽△ABC∴S△A′B′C′︰S△ABC＝1︰9

练习：

1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M在CD在正方

体ABCD—A1B1C1D1中上，试判断直线B在正方体

ABCD—A1B1C1D1中M与平面A在正方体ABCD—

A1BC1D1中BD的位置关系，并说明理由. 2、如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，

CD平面α，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，

且AC是AB与CD的公垂线段

（1）求证：MN∥α；

（2）若AB＝CD＝b，AC＝a，BD＝c，

求线段MN的长。

3、如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点

（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；

2

（2）求平面AMN与平面EFDB之间的距离；（3

）

2

（3）求异面直线BE与FN之间的距离。（

）

34．如图，在长方体ABCDA1BC11D1中，E,P分别是BC,A1D1的中点，M,N分别是AE,CD1的中点，ADAA1a,AB2a，

求证：MN//面ADD1A1。

5．如图所示，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB＝a. （Ⅰ）求截面EAC的面积；

（Ⅱ）求异面直线A1B1与AC之间的距离；

课时小结：

1．注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立几问题平面化。

2．注意下面的转化关系：

作

业

Ⅵ.课后作业、

成才之路P40课堂巩固练习