1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教学设计内容推荐

课题：圆柱、圆锥、圆台和球

课时：1课时

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念，

2、掌握球的截面的性质, 3、掌握球面距离的概念.

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离

教学难点：

教学过程及方法措施：

一、复习引入

1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

个性案

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授

3．圆柱、圆锥的结构特征：

（1）观察图1.1-1中的（1）（3）（6）（8）的物体，并思考：圆柱、圆锥如何形成？

（2）

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. （3）圆柱、圆锥的有关概念：（

参照课本图1.1-7和1.1-8的模型，边对照模型边介绍）

在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。

（4）圆柱、圆锥的表示方法：

圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.

(5)讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？

4）

讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

3. 简单组合体的结构特征：

（1）讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有哪些物体存在？

例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

（2）

定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.

列举生活中的实例。

（3）简单组合体的构成形式：

一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；

一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

圆柱和棱柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体.

(5) 圆台的表示:

圆台用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-9的圆台表示为圆台O’O. 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. （6）讨论台分别具有一些什么几何性质？

棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.

2．球体的结构特征：

（1）

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体，简称球. 列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？

（2）结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径. 在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（3）

球的表示：

球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。

（4）

讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

3. 简单组合体的结构特征：

（1）讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有哪些物体存在？

例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

（2）

定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.

列举生活中的实例。

（3）简单组合体的构成形式：

一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；

一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：

1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部. 否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O. 2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆. 球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？

1）

球心与截面圆心的连线垂直于截面。

2）

设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=R2d2

3、练习一：

判断正误：（对的打√，错的打×）

（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ）

（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）

（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（ ）

（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（ ）

（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（

）

4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。

5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。

6、例1 我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。

7、

练习二：

1）填空

（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最

大面积是 。

（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则

这截面圆的半径是球半径的 。

（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角

是n°（n＜180＝，求A、B两点的球面距离。

2）

地面上，地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？

3）

思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、 B两地的球面距离。

8、

组合体

请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例

课堂练习：

小结：

a)

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体. b)

以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆. c)

球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：rR2d2. d)

把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆. 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度. 课后作业：略