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不等式小结本章内容主要包括不等式的性质，基本不等式，不等式的证明，不等式的解法和不等式的应用。一、不等式的性质：1、引理：a>b a-b>0 a=b a-b=0 a a-bb => ba=> b> a 3、传递性：a>b b>c => a>c4、加数原则：a>b a+c>b+c

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2025-12-19 11:47:36

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学校：石家庄市栾城区艺术职业学校

小结优质课教案

未知

2025-12-19 11:47:36

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关键词：小结优质课教案

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不等式小结

本章内容主要包括不等式的性质，基本不等式，不等式的证明，不等式的解法和不等式的应用。

一、不等式的性质：

1、引理：a>b

<=> a-b>0 a=b

<=> a-b=0 a

<=> a-b<0 2、反对称性：a>b

=> b< a

=> b> a 3、传递性：a>b

b>c => a>c

4、加数原则：a>b

<=> a+c>b+c

推论：a>b, c>d => a+c>b+d

5、乘数原则：a>b ,

c>0

=> ac>bc;

a>b ,

c<0

=> ac

推论1：a>b>0,

c>d>0

=> ac>bd

推论2：a>b>0,

an>bn

6、开方原则：a>b>0,

=>nanb

7、绝对值不等式性质：∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣

≤∣a∣+∣b∣

推论1：∣a1+a2+a3∣≤∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣

推论2：∣a∣-∣b∣≤∣a - b∣

≤∣a∣+∣b∣

二、重要不等式：

1、a2 ≥

0 , ∣a∣≥0 ,a2n≥0 (n∈N)

2、a2+b2≥2∣ab∣≥2ab , a3+b3+c3≥3abc ,(a>0 b>0 c>0) 推论:

2(a2+b2)

≥(a+b)2, 3(a2+b2+c2) ≥(a+b+c)2

a2b22ab2a2) , b>0 时，≥(2b≥2a-b2

4、均值不等式: ①

211ab≤aba2b2≤ab≤22 ②

3111abc≤3abc≤abc3≤a2b2c23

n111a1a2an ③≤na1a2an≤a1a2ann≤22a12a2ann

三、不等式证明：

1、

比较法：①作差比较

②作商比较（必须同号）

2、综合法：利用已知条件，不等式性质，重要不等式，函数性质等证明不等式。

3、

分析法：从求证结论入手，逐步寻找充分条件。

4、

其它证法简介：①放缩法：

②换元法：三角代换，有理化代换，均值代换等。

③反证法：

④构造法：构造图形、构造方程、构造函数等。

四、不等式的解法：

1、一元一次、一元二次不等式及不等式组的解法（基础）

2、简单高次不等式、分式不等式的解法（换元、因式分解、穿根法）

3、绝对值不等式的解法：（分类讨论，平方转化）

4、根式不等式解法：①

②

f(x)

≥g(x)

型

g(x) 型

5、指数不等式与对数不等式：

① af(x) >ag(x); logaf(x) > logag(x) ②A[af(x)]2+B[af(x)]+C>0;

A[logaf(x)]2+B[logaf(x)]+C>0

6、含参数的不等式解法：①分类讨论。②数形结合。

五、不等式的应用：

1、不等式用于求函数定义域、最值、值域。

2、

不等式用于实际应用题。

附注：实际应用题中常用

① x+y=s (x,y>0)，则xy≤s2/4 ② xy=p (x,y>0), 则x+y≥2P

③

函数 f(x)=ax + b/x (a,b>0,x>0) 的单调性

关于本教案的常见问题

Q：小结优质课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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