3.1.2 复数的几何意义教学实录及点评

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）

一、教学分析

复数的几何意义是学生在学完数系的扩充和复数的概念的内容，有着承上启下的关键作用，是学习复数运算的重要基础，所以学好本节内容十分重要。在初中学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，现在通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

二、教学目标

1.知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法：通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模. 3.情感与态度价值观：通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从一维到二维的发散思维. 三、重点与难点

重点：复数的几何意义；

难点：复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数的几何意义及模的综合应用. 四、教法与学法

教法：本节主要类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：引导学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义和公式

五、教具准备：三角板

六、教学过程

教学教师活动

环节

创

复习：1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，

设

b为

虚部

。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满情

学生活动

针对上述问题，学生进行讨论。

设计意图

学生容易回答前面的问题，为回答后面问

境

足的条件分别是？

3.对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？

（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。）

思考：实数与数轴上的点的对应关系是什么？（一一对应关系）

实数可以用数轴上的点来表示

实数 一一对应 实数轴上的点

（几何模型）

数

形

题做铺垫，对于思考题，会引起认知冲突。

新

知

探究一：复数的几何意义

思考1: 类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

教师提出问题

学生进行1、复平面的概念

小组讨论。

把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫

做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，

虚轴上的点都表示虚数

学生回答，

并总结

师生共同

总结

思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得

出复数的另一个几何意义吗？

教师通过

画图，让学

生认知复

平面内基

本概念

通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系，理解复数的几何意义

通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

认识复平面

让学生通过类比向量模的几

探

究

复数的几何意义：

1复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

2复数zabi

复数

zabi

复平面

内的点

Z（a,b）

探究二：复数的模

一一对应平面向量OZ；

平面向量

OZ

何意义，

归纳出复

数的几何

意义。

学生小组

讨论

抛出问题，使学生动脑思考，并带着疑问探究新的知识点

思考3：实数可以比较大小，任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。

（学生讨论，回答，纠正错误，形成共识）

向量OZ的模叫做复数Z=a+bi的模（或绝对值），记作Z或abi。如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于a（即实数a的绝对值）

Zabia2b2

思考4：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

例

题

讲

解

例1 、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i

例2、实数x分别取什么值时，复数学生说思路，师生共同点评，然后学生做题，并找学生黑板做题。

zx2x6(x22x15)i

对应的点Z在第三象

限？

师生点评

做题情况

总结例题

的方法规例3 设zC满足下列条件的点Z的集合是什么图律

形？

（1）

z5

（2）

3z5

学生独立

思考，并回

答。教师点

评

让学生理解表示复数的点所对应象限的问题，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，运用数形结合思想

加深认识复数的模的几何意义

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

（3）若|z1|z1，则z10

当

堂

检

测

学生尝试2.当m＜，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位独立完成练习并回于（ ）

答结果

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断z(a22a4)(a22a2)i所对应

（巡视，个的点在第几象限. 别辅导，及时评价）

4.设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z

设复数zxyi(x,yR),在下列条件下求动点拓

Z(x,y)的轨迹.

展

(1)|z2|1

(2)|zi||zi|4

延

(3)|z2||z4|

伸

1、复数几何意义及复平面的概念

2、复数模的几何意义

课堂

小结

七、作业布置

通过当堂检测，来查看学生对知识的掌握情况

满足成绩部分学生好的学生尝试完成

的求知欲. 以提问的方式来达到总结的目的

引导学生一起总结本节课的主要内容. 作业1 P55 A组第2 、5题 B组第1题

作业2 （链接高考）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

八、板书设计

§3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

①复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

②复数zabi平面向量OZ；

3.复数的模

复数zabi(a,bR)的模：

一一对应4.例题讲解

例1.

例2.

例3.

练习

作业布置

|z||OZ|a2b2

九、教学反思