3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义多媒体教案及点评

课题

教

学

目

标

复数代数形式的加减法及其几何意义

知识与技能：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。

过程与方法：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。

情感态度价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。

教学重点

理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题。

教学难点

复数加减法的几何意义及其应用

一、知识回顾

1、对于复数zabia,bR，当且仅当 ，z是实数，当 ，z是虚数，当 ，z为纯虚数，当且仅当 ，z是实数0。

2、复数集与其它数集之间的关系： 。

一一对应

复平面内的点za,b 一一对应

3、复数几何意义zabia,bR 复平面内的向量OZa,b。

4、回顾以前所学向量知识,作下面两个向量的和向量(平行四边形法则)与差向量(三角形法则)。

ab二、探究新知

1、复数代数形式的加法运算法则及运算律：

①

复数z1与z2的和的定义设z1abi，z2cdi则z1z2 ；

②探究（运算律）：

(1)14i72i (2)72i14i

(3)33i1i13i (4)33i1i13i

对于任意的复数z1，z2，z3，满足加法的交换z1z2

；

加法的结合律(z1z2)z3

；

2、复数代数形式的减法运算法则：

类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若z1zz2，则z叫做z2减去z1的差，记作：zz2z1。

①讨论：若z1abi,z2cdi，试确定zz1z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

②复数z1与z2的差的定义设z1abi，z2cdi则z1z2 ；

3、应用示例：

例1：计算

23i1i

例2:计算(56i)(2i)(34i) 教师详细讲解,引导学生总结:加减法运算法则就是实部,虚部分别相加减。

4、学生自主训练：

计算：

(1)24i34i ； (2)532i ；

(4)2i23i4i ．

(3)34i2i15i ；5、复数加法运算的几何意义

自主探究:在复平面画出复数z113i，z24i所对应的向量oz1，oz2，并标出向量z1z2

引导：设复数z1abi，z2cdi在复平面上所对应的向量分别为oz1，oz2，即oz1，oz2的坐标分别为oz1a,b，oz2c,d，以oz1，oz2为邻边作平行四边形oz1zz2，则对角线oz对应的向量是oz，由复数加法法则和向量加法法则可知oz对应的复数即为z1z2，这就是复数加法的几何意义。

6、复数减法运算的几何意义：

(学生思考,类比复数加法的几何意义，讨论复数减法的几何意义) 复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

教师点拨：使用向量法研究复数的加减运算几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习中的应用。

7、课外探究，深化认识：①z1z2 ②z1z2 ③zz0r

的含义。

8、学生自主训练：

如图的向量OZ对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量：

三、练习与巩固。

1、(23i)(37i)= 

2、(32i)(2i)( )=16i

zz1z12zi

3、已知Z1abi,Z2cdi,若Z1Z2是纯虚数，则有 

A.ac0且bd0B.ac0且bd0C.ac0且bd0D.ac0且bd0

4、Z1x2i,Z23yi(x,yR)且Z1Z256i,求Z1Z2．四、课堂小结：

1、复数代数形式的加法运算(运算律)及其几何意义；

2、复数代数形式的减法运算及其几何意义；

3、体会类比思想和数形结合思想。

每日一练(加减运算)

1.

计算

（1）(14i)-(72i) （2）(52i)+(14i)(23i) （3）(32i)-[(43i)(5i)]

2.z134i,z22i,则z1z2,z1z2的值为多少？

3.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z123i,则z2__________.