探究与发现 组合数的两个性质优质教案设计

1.2.2 组合

一、教学目标：

知识与技能：

（1）理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题. （2）了解组合数的意义，理解排列数An与组合数Cn之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 过程与方法:

通过探索排列与组合的关系.这一教学活动，得到求组合数的方法，即Cm=An，并使学生利用这一方nmmmAmm法解决一些简单的组合问题. 情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：组合的概念和组合数公式. 难点：组合的概念和组合数公式

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

1

教学环节

情

名同学中选出2名去参加某天

的一项活动，其中1名同学参加境

上午的活动，1名同学参加下午

的活动，有多少种不同的选法？

创

问题2：从甲、乙、丙3

名同学中选出2名去参加一项设

活动，有多少种不同的选法？

问题1、组合的概学习概念

念是什么？

问题2、排列与组合的区别于联系？

思考：

①ab与ba是相同概

念

的排列吗？

导

学

新

组合

课

导

学

吗？

②两个相同的排列有什么特点？两个相同组合呢? 学生独立思考解答，练习

应用概念

出现的错误有其他学生纠正. 是相同的组合辨析概念

纳、总结. 学生讨论、交流、归理解概念

1、

2、

学生阅读教材. 学生教师共同辨区别. 引出课题. 组合与排列的联系与2、

教师适当点评，的同时，让学生体会题. 较，在引出组合概念解答教师所提出的问通过两个问题的比1、

学生合作与交流教学内容

问题1：从甲、乙、丙3设计意图

师生互动

析概念. 教学环节

概念导学

教学内容

问题1：组合数的概念是什么？

组合数

设计意图

师生互动

学习概念

学生阅读教材

2

问题：写出从a、b、c、新

问题2：课

组合数

推导过导

程

学

组合程，教师板演，共同和排完成公式推导. 列

推导培养学生的观察能组合力，由特殊到一般的数公归纳推理能力. 式

47710d四个1、

元素成，

中任取三个元公式的素的

所有3、

学生回答推理过指导，

为推导组合数公式做

铺垫

2、

教师巡视并个别学生动手自觉完1、组合数公式的应学生先自主完成，然后由教师引导学生发现规律. 例

题

研

讨

讲

解

用，

例1 计算: (1)C (2)C

2、总结归纳组合数的③C100

变式练习：计算：

3498性质: CnmCnnm. 1、巩固组合数公式，

学生独立完成，找学生代表到黑板板演，（1）C6C8；

2

、加深对组合数性质（2）已知Cn=

．

n1n121，那么的理解.

设计意图

然后学生共同纠错. 教学环节

教学内容

师生互动

3

1、判断下列几个问题是排列问题还是组合问题?

①十个人相互通了一封信,共有多少封信? 例

题

研

讨

讲

解

②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话? 1、

③从2,3,4,5,6中任取两数从具体问题入手，给构成指数,有多少个不同的学生探索思考的空2、

指数? 间，把实际问题转化④从2,3,4,5,6中任取两数为组合问题模型，进相加,有多少个不同的结一步培养学生分析问果? 题、解决问题的能力. 学生互相讨论、交流⑤四个足球队举行单循环意见，书写解题过程

比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛? ⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?

一个口袋内装有大小相同且标1、学生进一步巩固落1、学生练习，教师巡号不同的7个白球和1个黑球。实知识，教师及时了视，并对学生个别指⑴

从口袋内取出3个球,共有当

多少种取法? 堂

⑵

从口袋内取出3个球,使其检

中含有1个黑球,有多少种取法? 2、通过生生、师生之测

⑶

从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?

五、小结

4 学生分组讨论交流，

教师通过多媒体展示整个解题过程.

解学生掌握知识的情导. 况，以便查缺补漏.

2、学生口答，并加以间的交流，进一步提分析，其他学生给予高学生分析问题、解评价，教师总结. 决问题的能力.

1.组合数的概念及组合数公式的推导过程. 2.组合的概念，与排列的区别与联系；

六、作业

1.课堂检测

七、课后记

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上

说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.

指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出

的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.

学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素

，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.

排列、组合问题大都

于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.

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