信息技术应用 估计√2的值教学设计及教案分析

北

京

市

第

五

十

五

中

学

教

案

课

题

函数观点下的等差数列问题

使用教材

数学必修五（人教A版）

授课类型

授课日期

复习课

2016.6.16 授课教师

梁文静

授课班级

高二（6）班

知识背景：数列本身是一种函数，等差数列通项公式中，函数的自变量为正整数n，函数值为an，n,an是一次函数图像上的一些点；同理，等差数列求和公式中n,Sn是二次函数图像上的一些点；

教学背景教材背景：教材上对于例题的处理是利用二次函数来求，并建议学生分析

画出Sn的图像，验证所得结论；

设计背景：对于熟知的事物换视角研究，是对创新型人才培养的一种方法，那么，我们数学学科可以做些什么呢？本节课是文科第一轮复习背景下的一节等差数列复习课，在前几节课已经对等差数列的一些基础知识进行了复习归纳.这节课的目的就是用函数观点再一次研究等差数列.

本班学生基础比较扎实，对等差数列的通项公式、求和公式和性质应学情分析

用比较熟练，

但是对于知识间的联系思考较少，即没有深入思考过用函数观点来研究等差数列.

知识与技能

1、进一步落实等差数列的基本量运算；

2、培养学生用函数观点研究等差数列的意识; 3、通过函数图像及性质研究等差数列的相关问题

过程与方法

教材例题再现——分析过程从数列到函数，从解析到图像——利用函数观点解决问题——通过归纳总结增强函数意识，提升数学素养

情感、态度、价值观

对于熟知的事物换视角研究，能调动学生参与的积极性；培养学生深入思考，加强知识间联系的学习态度；培养多方位学习、思考、创新的意识，提升学生数学素养. 通过函数图像及性质研究等差数列的相关问题

函数意识的深化，函数思想的应用

讲述法，探究法

PPT,学案，三角板

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学方法

教具与学具

教

学

过

程

教学环节

复习提问

提出问题

解决问题

实战演练

师生活动

等差数列的相关知识

（老师提问，学生回答，老师板书）

（必修五教材P45例4）

设计意图

承上启下

（强调等差数列的基本量思想，会24求an和Sn）

例题

已知：等差数列5,4,3,...的前n77

项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值. 解：设等差数列首项为1，公差为d，

依题意，a15,d回归教材，深刻挖掘教材指导思想，落实等差数列的基本量运算

利用函数观点再谈等差数列，引导学生换角度思考，提升对等差数列和函数的认识

利用函数观点解决等差数列问题，体会函数思想、函数图像及性质的应用

a5

75法一：an5(n1)()7

540n77（老师引导学生将an看作是n的一次函数，通过图像及性质体会Sn最值的来源）

法二：Snn5n(n1)5()27

5275nn1414（老师引导学生将Sn看作是n的二次函数，通过图像及性质体会Sn最值的位置）

学生叙述，老师板演，学生笔记

练习1、

（1）

已知等差数列an，an2n9,其

前n项和为Sn，当n为何值时，Sn有最小值？

（2）已知等差数列an，a10

拓展思考

实战演练

拓展思考

课堂小结

作

业

a2015a20170，a2015a20170

，当n

为何值时，Sn有最大值？

（3）思考：(2)中数列从哪一项起，Sn0?

学生叙述、板书、笔记，老师点评

利用函数观点解练习2、

决等差数列问题，(1)已知等差数列an的首项a10，设其前

体会函数思想、函数图像及性质的n项和为Sn，且S5S13，当n为何值

应用

S时，n

有最大值？

a0(2)已知等差数列an的首项1，设其前

S0,S0n项和为Sn，,则

，且910

Sn当为何值时，n有最小值？

(3)思考：已知等差数列an，公差

d0,p,qN,且pq,SpSq,求Spq.

学生叙述、板书、笔记，老师点评

学生通过总结，增有利用函数观点研究一些等差数列的意识, 强函数意识，体会能用函数性质及图像研究等差数列

函数思想的应用

学生叙述，老师点评

练习册P95跟踪训练3（1）（2）（3）

典型例题（1）（2）（3）

题目

PPT

例题板演

板

书

设

计

例题板演

学生板演

设计意图：对于熟知的事物换视角研究，是对创新型人才培养的一种方法，这种思维和理念符合当今社会对人才的需求，那么，我们数学学科要做些什么？高考一轮复习就直接瞄准高考题，不提升不拓展吗？我的想法是是服务于高考，又要稍高于高考，培养并提高学生的数

学思维，函数意识。

呈现效果：学生配合老师，理解函数思想，能用函数思教

想及图像解决问题。

学

课后反思：通过老师们的点评，我对此节课有了更深层反

次的理解：一、继续规范教学，落实基础；2、在整个数思

学学习过程中都应该时刻渗透函数思想；3、思想教学胜

过题型教学，只是最后要落实。