阅读与思考 错在哪儿教案1

3.3.2简单线性规划问题

一、

教学分析 ----芜湖十二中章燕

依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程。

本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材.这部分内容体现了数学的应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标

1.

1）.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 2）.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题. 2.

1）.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;

2）.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新. 3

1）.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;

2）.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新. 三、教学重点：

重点是指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.

四、教学难点

难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解. 课时安排

：第2课时

五、教学过程: 问题的提出

新课程必修5课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？

1xy31xy1 (i) 求4x+2y的取值范围．

若实数x，y满足错解：由①、②同向相加可求得： 0≤2x≤4 即 0≤4x≤8 ③

由②得 —1≤y-x≤1将上式与①同向相加得0≤2y≤4 ④

③十④得 0≤4x十2y≤12 以上解法正确吗?为什么? (1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．

(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．x取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(其中有小部分学生仍处于迷惑之中。) (3)[激励]此例有没有更好的解法?怎样求解?

(4)[提问1] (2)中的描述能否从形(即从几何)方面直观得到解释？请同学们想一想：不等式组的几何意义是什么？

总结解线性规划问题的步骤： （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。

例3 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型

钢板类型

第一种钢板

第二种钢板

A规格

2 1 B规格

1 2 C规格

1 3 y159x+y=00王新敞今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意B(3,9)AC(4,8)7.5x+3y=2727x182x+y=15x+2y=18

可得：

作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域：

目标函数为z=x+y，

作出在一组平行直线x+y=t（t为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此2xy15,x2y18,x3y27,x0,y0.1839,直线经过直线x+3y=37和直线2x+y=15的交点A（55). 1839和55都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须满足x，y∈Z，所以，可行域由于1839,55)不是最优解经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点内点(王新敞距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解

答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张

结合上述例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：

简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

三、课堂练习：

王新敞王新敞王新敞1xy31xy1 (i) 求4x+2y的取值范围．

回到思考题：若实数x，y满足不等式组(i)表示的平面区域是一个以A(1,0)，B(2,1)，C(1,2)，D(0,1)为顶点的正方形区域，而由不等式组(i)得到0≤x≤2，0≤y≤2表示的区域是一个以O(0,0)，E(2,0)，F(2,2)，G(0,2)为顶点的正方形区域，显然由原不等式组(i)导出x，y范围，使得区域变大了。确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4独立表示时是对的，但合起来求其交集时所表示的可行域的范围明显变大了，在错误的可行区域求4x+2y的取值范围，难怪做错了。(学生沉浸在做数学的快乐中。)