1.3 二项式定理（通用）教学设计第一课时

1.5二项式定理

课题

1.5二项式定理

二项式定理和二项展开式

第一课时

知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。

过程与方法：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。

教学目标

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点

二项式定理和二项展开式的通项公式. 教学难点

培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力.

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学过程：

学生探究过程： 问题情境

n1.

在n=1,2,3,4时，研究(a+b)的展开式. 1(a+b)= , 2(a+b)= , 3(a+b)= , 4(a+b)= . 猜想(a+b) ｎ＝？

学生活动

3 （a+b）展开式中的每一项都是从（a+b）（a+b）（a+b）的每个括号里各取一个字母的乘积。

一般地，由

ｎ (a+b)=（a+b）（a+b）（a+b）……（a+b）可知，其展开式是从每个括号里各3n-rr取一个字母的一切可能乘积的和。可见，（a+b）的展开式中项都具有ab（r=0，1，2……n）的形式，其系数就是在

（a+b）（a+b）……（a+b）的n个括号中选r个取b的方法种数。

具体地，

………………………………

构建数学

0n1n112n22rnrrnn

ｎCnaCnabCnabCnabCn(a+b) =

bｎ这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做

(a+b)的 ，其中Cn（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项. 数学应用

例1用二项式定理展开：

（1）(a3b)9； （2）(r

x27)

2x

7例2求（1+2x）的展开式中第4项的二项式系数和系数

例3求（x-

巩固练习：

1.求（2a+3b）6的展开式的第3项. 2.求（3b+2a）6的展开式的第3项. 1(3 x3)n展开式的第r+1项.

3.写出的2x

x274.用二项式定理展开：

1.(a3b)92.()2x

课外作业：第36页 习题1.5 1， 2，3 教学反思：

ｎ (a+b) =

ｎ这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做

(a+b)的 ，其中Crn（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项. 掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。

培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

1x)的二项展开式中的常数项。

2x