3.2.2 复数代数形式的乘除运算第二课时 公开课

课题

作者及工作单位

☆教学基本信息

复数代数形式的乘除运算

晋城市矿区中学

常峰

☆指导思想与理论依据

本节课采用以学生为主体，教师为主导“学教并重”的教学方式，注重学生在学习活动中的主体地位，组织和引导学生动手实践、讨论交流、思考作答、归纳总结。同时，本节课是在学生初中已有的多项式乘法和分母有理化的知识基础上进行的，因此可类比以上方法来学习复数的乘除运算，继续培养学生知识迁移和类比的思想以及分析推理的能力。

☆教材分析

依据新大纲和教材分析，复数的四则运算是本章的重点。新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念、复数的代数形式及复数的几何意义、加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念、复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念、复数的代数运算的教学中，应避免繁琐的计算，多利用复数的概念解决问题。同时，将复数的运算通性、通法扩充到复数，也是对数学知识的一种创新，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神。

☆学情分析

我校学生水平较低，独立思考问题有一定难度，语言表达、动手能力也较差。因此要先复习已学知识，通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生的学习动机，让学生板演法则，有利于培养学生的创新精神和主动实现学习目标。同时，通过例题学会复数的运算，归纳运算的简便方法，培养学生归纳问题、转化问题的能力。

☆

教学目标

一、知识与技能：

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。

二、过程与方法：

理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

三、情感态度与价值观：

复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

☆教学重点和难点

重点：复数代数形式的除法运算。

难点：对复数除法法则的运用。

☆教学流程示意

从复数的实际背景引入课题→探究复数的乘法运算法则→探究复数除法运算法则→例题讲解→课堂练习→课堂小结与作业→课后反思

☆

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

从实数到复数的扩充，复习实数乘法对加法的分配率，然后类比到复数的乘除法学习。从学生的已知水平出发，更容易迁移理解。

导入

复习： 2

(a±b)=

(3a+2b)(3a-2b)=

学生口头回答

回顾乘法对加法的分配律

类比实数乘法对加法的分配律，推出复问题1：实数中，多项式相乘 数乘法对(a+b)(a-b)=

问题加法的分探究一：类比多项式相乘，求下面两个复数相乘的结果：

探配律

(a+bi)(c+di)=

究：

乘问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对法运理解明白加法的分配率？

算

复数的乘（1）Z1Z2=Z2Z1（2）(Z1Z2)Z3=Z1(Z2Z3)（3）法满足交Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3

换律、结合律以及乘法对加法的分配率

1、(1+i)

2例题2、(1-i)

讲解

3、(3+4i)(3-4i) 4、i(2-i)(1-2i) 2两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

复数是对实数的扩充，类比迁移，实数的规则也适用于复数

学生独立完成

学生做练习中找问题，再进行点评和点拨

问题探究：

abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

22

除cdi(cdi)(cdi)cd法运(acbd)(bcad)iacbdbcad22i

算

2222概念：设复数Z=a+bi(a,b∈R)，其共轭复数为

，它们的积为

，

可见，两个互为共轭复数的积是一个实数，是实部与虚部的平方和。

探究二：类比初中时我们学习的无理分式的化简，试写出下面两复数相除的结果，其中c+di≠0

利用(c+di)(c-di)=c2+d2，于是将分母实数化得：

cdcdcd可见，两个复数相除（除数不为0），通常先把(a+bi)÷(c+di)写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后就得到上面的结果。两个复数的商仍然是一个复数。

计算(12i)(34i)

观察并总结两个互为共轭复数的积

的规律

识记并总结复数的除法法则

讲解除法运算前先认识共轭复数，为除法运算打基础

回顾实数中无理数除法运算，引导学生进行复数的除法运算先对分母进行分母实数化，那要乘以分母的实数化因式

解：(12i)(34i)12i

34i(12i)(34i)386i4i510i12例题学生独立i

讲解

完成

(34i)(34i)32422555

探究三：试求i1=

i2=

i3=

i4=

i5=

i6=

i7=

i8=

，…推测in(n∈N＊)的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来。

1.计算:(1+2i)

2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) 课堂练习

3.计算(1i)3

4.若zC且(3z)i1,则z_____. 2

运用归纳推理的思想找出in的规律

5.已知复数xx2(x3x2)i(xR)是420i的共轭复数，求x的值．

(1)复数乘法法则：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i

归纳小结

(2)共轭复数：复数z= a+bi的共轭复数为z= a-bi

(3)复数除法法则：(a+bi)÷(c+di)=22acbdbcad2i

222cdcd

课后课本第112页

习题3. 2

A组4，5，6

B组1，2 作业

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式. 课后反思

复数的除法法则是：abiacbdbcad22i(c+di≠0). 22cdicdcd两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简

☆板书设计

复数代数形式的乘除运算

一、导入

二、复数的乘法

1、法则

2、例题

三、复数的除法

1、法则

2、例题

四、课堂练习

五、归纳小结

六、课后作业

七、课后反思