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高一数学（下）期末复习（一）

班级

姓名

学号

一、选择题

41．已知sin 2,(,),则sin 4的值为 （

）

544

A．24

25B．－24

25C．4

5D．7

252．已知c b >0, 下列不等式中必成立的一个是

A．a +c> b +d B．a -c> b -d C．a d< b c D．

（

）

ab

cd（

）

3.ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于

A．60°

B．30°或150°

C．60°或120°

D．120°

4.已知a(1,2)，bx,1，当a+2b与2a－b共线时，x值为

（ ）

11

D．

325

等比数列an中, a29,a5243,则an的前4项和为（

）

A

81

B

120

C

168

D

192

A．1

B．2

C．x2106.不等式组2的解集是（

）

x3x0

A．x1x1

B。x1x3

C.x0x1

D.x0x3

7、数列an的通项为an=2n1，nN，其前n项和为Sn，则使Sn>48成立的n的*最小值为（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

（

）

8.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

9.数列an中，a1=15，3an13an2（nN），则该数列中相邻两项的乘积是负数*的是（ ）

A．a21a22

B．a22a23

C．a23a24

D．a24a25

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，ON

a31OMa2OP(直线MP不过点O)，则S32等于（

）

1 

A．15

B．32

C．31

D．

16 二、填空题

11．若向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,则向量a的模为=

12．数列an的前n项和sn2an3(nN*)，则a5 2xy213.设变量x、y满足约束条件xy1，则z2x3y的最大值为 xy114.已知函数yAsin(x)B(A0,0,||)的周期为T，

2y 2 23在一个周期内的图象如图所示，

则函数的一个解析式是=

O 4

（3

）x

三、解答题

15．已知等差数列an的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列

（1）求通项公式an

（2）设bn2n，求数列bn的前n项和sn

16.在△ABC中，已知内角Aa－4 ，边BC23．设内角Bx，周长为y．

（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；

（2）求y的最大值．

2

17.已知：f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0；x(,3)(2,)时，f(x)0

（1）求yf(x)的解析式

（2）c为何值时，axbxc0的解集为R.

2x018.设不等式组y0所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标ynx3n*和纵坐标均为整数的点）个数为f(n)(nN)

（1）求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式；

3

f(n)f(n1)，试比较Tn与Tn1的大小；若对于一切的正整数n，总有2nTnm成立，求实数m的取值范围；

（2）记Tn

2017(下)高一数学周练（17）答案

一、选择题

题号

1 2 答案

A B 二、填空题

题11

3 C 4 D 12 5 B 6 C 7 A 13 8 B 9 C 14 10 D 4

号

答案

三、解答题

6 48 18 xy3sin1

2615．已知等差数列an的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列

（1）求通项公式an

（2）设bn2n，求数列bn的前n项和sn

a4a16d10解：（1）

2a2dada6d1115a2a11

解之得：2或d3

d05

所以，an或an3n5

25

（2）当an时，bn2242，sn42n

25

当an3n5时，bn23n2，

bn123n1

3n28，b12

bn2218n28n1

sn187

16.在△ABC中，已知内角A，边BC23．设内角Bx，周长为y．

（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；

（2）求y的最大值．

解：（1）因为abc23bc，即，

sinAsinBsinC23sinxsinx325

所以b4sinx，c4sin23x

所以yf(x)234sinx4sin2x23，x0,3

（2）y4sinx43cosx1sinx2223



=6sinx23cosx23

=4331sinxcosx23

22

=43sinx623，x20,3

因为6x566，

所以x62即x3时，ymax63

17.已知：f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，x(,3)(2,)时，f(x)0

（1）求yf(x)的解析式

（2）c为何值时，ax2bxc0的解集为R. a解：（1）b80a3a1，解之得abb5

aa6所以f(x)3x23x18

（2）3x25xc0的解集为R 2512c0

c2512

6 f(x)0；

x018.设不等式组y0所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标ynx3n和纵坐标均为整数的点）个数为f(n)(nN*)

（1）求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式；

f(n)f(n1)，试比较Tn与Tn1的大小；若对于一切的正整数n，总有2nTnm成立，求实数m的取值范围；

解:（1）n1时，格点为（1,1），（1,2），（2,1），

（2）记Tnf(1)3

n1时，格点为（1,1），（1,2）（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），

f(2)6

nn时，格点为（1,1），（1,2），…….，（1,2n）,2n个

（2,1），（2,2），…….，（2,n）,n个

f(n)3n

f(n)f(n1)9nn1=

2n2n9(n1)(n2)9n(n1)9n2n1  Tn1Tnn1nn1222

（2）Tn

所以，n2时，Tn1Tn

n2时，Tn1Tn

n2时，Tn1Tn

所以，TnmaxT2

2727，m

22

7