2.1.2 演绎推理教学目标

§2.1 合情推理与演绎推理（三）教学设计片段

（人教A版选修1-2 第二章 第一节第3课时）

五华县水寨中学 周志雄

学情分析：合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了。结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识。 知识与技能目标：

了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。

过程与方法目标：

能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力。

情感、态度与价值观目标：

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质。

该片段教学重点：正确地理解演绎推理定义和能运用三段论模式分清演绎推理的大前提、小前提、结论。

该片段教学难点：运用“三段论”证明问题的方法、规范格式，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学过程：

一、复习回顾：

1、合情推理

归纳推理

从特殊到一般

类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

二、创设情境，新课引入：

观察与思考：

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1．所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电。

2．一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除。

3．三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数。

提出问题：像这样的推理是合情推理吗？如果不是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？

思考: 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；

分析：如：

所有的金属都能导电

——

一般原理

铜是金属

——

特殊情况

所以铜能够导电

——

对特殊情况的判断

三、师生互动，新课讲解：

1、演绎推理的定义：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。

2、演绎推理的特点：

是由一般到特殊的推理；

3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断。

继续分析问题：

（1）所有的金属都能导电

←————大前提

铜是金属,

←-----小前提

所以，铜能够导电。

←――结论

（2）一切奇数都不能被2整除

←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以，

(2100+1)不能被2整除。

←―――结论

（3）三角函数都是周期函数,

←——大前提

tan是三角函数, ←――小前提

所以，tan是

周期函数。←――结论

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4、三段论的基本格式

M—P（M是P）（大前提）

S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（结论）

5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 6、比较：合情推理与演绎推理的区别与联系（由学生分组讨论并总结，再由小组代表回答）

①、从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。

②、从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

③、人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色。

④、就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。

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