小结教学目标设计

高

一

数

学

公

开

课

教

学

设

计

（B.X.-5）

3.4基本不等式abab2（习题课）

【教学目标】

1．知识与技能：进一步掌握基本不等式abab2；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；

2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式abab2，会用此定理求某些函数的最大、最小值。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】掌握基本不等式abab2，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值

【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。

【教学过程】

1.课题导入

1．基本不等式：如果a,b是正数，那么ab2ab(当且仅当ab时取""号).

2．用基本不等式abab2要注意使用条件：一正，二定，三相等。

2.讲授新课

1）利用基本不等式证明不等式

例1 已知m>0,求证24m6m24。

[思维切入]因为m>0,所以可把24m和6m分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。

[证明]因为 m>0,，由基本不等式得

24m6m224m6m224621224

当且仅当24m=6m，即m=2时，取等号。

规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和24m6m=144为定值的前提条件。

3.随堂练习1 [思维拓展1] 已知a,b,c,d都是正数，求证(abcd)(acbd)4abcd. [思维拓展2] 求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2. 例2 求证:4a3a7. [思维切入]

由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边4a3a4a3(a3)3.这样变形后,在用基本不等式即可得证. [证明] 4a334a3(a3)324a3(a3)32437

当且仅当4a3=a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结

通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.

2)利用不等式求最值

例3 (1) 若x>0,求f(x)4x9x的最小值; (2)若x<0,求f(x)4x9x的最大值. [思维切入]本题(1)x>0和4x9x=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化. 解1) 因为 x>0 由基本不等式得

f(x)4x9x24x9x23612,当且仅当4x9x即x=32时, f(x)4x9x取最小值12. (2)因为 x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得: f(x)(4x9x)(4x)(9x)2(4x)(9x)23612, 所以 f(x)12. 当且仅当4x9x即x=-32时, f(x)4x9x取得最大-12.

规律技巧总结 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.

随堂练习2 [思维拓展1] 求f(x)4x9x5(x>5)的最小值. [思维拓展2] 若x>0,y>0,且2x8y1,求xy的最小值. 4.课时小结

用基本不等式abab2证明不等式和求函数的最大、最小值。

5.评价设计

１．证明：a2b222a2b

２．若x1，则x为何值时x1x1有最小值，最小值为几？