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《简单线性规划问题》教学设计

宁夏西吉中学 温军鄂

教学目标

一、知识与技能

1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；

2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题. 二、过程与方法

1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新. 三、情感态度与价值观

1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；

2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.

教学重点

重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域

教学难点

难点是解线性规划问题，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想

方法将问题数学化、代数问题几何化教学过程

复习

1．师：请大家找出不等式

x+y-1>0表示的平面区域

（生回答）

2．判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法

（选点法）

导入新课

xy-1≥0画出二元一次不等式组 表示平面区域. x-y-1≤0x-3y3≥0

师

如何将上述不等式组表示成平面上的区域？

教师画出直线，学生找到平面区域

教师提出三个问题

问题1：在上述平面区域内x有无最大（小）值？

（生回答）

问题2：在上述平面区域内y有无最大（小）值？

（生回答）

问题3：在上述平面区域内x+2y 有无最大（小）值？

根据问题3引入基本概念

线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解

：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域

：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解

：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解. 教师精讲

师

把z=x+2y变形为yxz,这是斜率为，在y轴上的截距为z的直线.当z变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来

12121212生

当z变化时可以得到一组互相平行的直线.（在几何画板中演示）

师

由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线yxz，这说明，截距z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线yxz与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距最大时，z取最大值，当截距最小时，z取最小值，因此，问题转化为当直线yxz与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距最大或最小

z2121212121212z2z2112211z的交点A（3，2）时，截距最大，最大值为7；当直线yxz经过222z直线xy10与直线xy10的交点B（1，0）时，截距最小，最小2由图可以看出，当直线yxz经过直线xy10与直线x-3y30值为1.

总结解线性规划问题的步骤： （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案. 练习

1

解下列线性规划问题：

求z=2x+y的最大和最小值，使x、y满足约束条件：

y≤xxy≤1y≥1 教师引导学生找出平面区域，并引导学生利用平移思想找到取得最大和最小值的点，学生计算出点的坐标，代入求出最值. 课堂小结

用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案.

布置作业 P103

练习 1 2 3 4

教学反思：