复习参考题教学设计(第二课时)

教学设计

整体设计

教材分析

两个原理的主要内容都是计算在完成一件事情中所有不同方法种数的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以独立完成此事，也就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是做一件事有n个步骤，只有依次完成所有的步骤后才能完成这件事，也就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的．

两个原理本身是容易理解的，但学生又缺乏一定的认知基础，而这两个原理是我们学习排列、组合的基础，它的方法和思想贯穿于整章的教学内容中，故学生对两个原理的掌握程度决定后面两个单元的学习效果．所以在教学中要通过实例导入，引导学生利用实例分析两个原理的区别，明确使用的前提条件．

例1将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．

思路分析：分两类．

第一类，如图，C与A颜色相同．由题知，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．共有5×4×3×1×3＝180种方法；

第二类，如图，C与A颜色不相同．由题知，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．共有5×4×3×2×2＝240种方法；

由分类加法计数原理，共有180＋240＝420种不同的方法．

【巩固练习】

有如图所示四块地，有5种作物可供选择，要求相邻两块地不种同一作物，共有多少种不同的种法？

答案：260 【变练演编】

将4种颜色涂在一个四棱锥的五个顶点，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．

答案：48 【达标检测】

1．某电话局的电话号码为168－*****，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有(

) A．20个

B．25个

C．32个

D．48个

2．从1到200的自然数中，各个数位上均不含有数字8的自然数有______个．

在1～20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？

答案：1.C

2.162

90

课堂小结

1．知识收获：复习两个原理，两个原理的区别与联系．

2．方法收获：分类讨论．

3．思维收获：分类讨论．

补充练习

【基础练习】

1．(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？

(2)有4名学生争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

(3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

2．把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

3．8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有________种．

答案：1.(1)34

(2)43

(3)43

2.76

3.83

【拓展练习】

xy已知直线＋＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵ab坐标均为整数，那么这样的直线共有________条．

答案：60 设计说明

本节课是对本单元的复习课，本节课的目标是复习基础知识，总结基本题型，系统总结方法．整节课的设计注重学生的思考和学生的参与，在教师准备的问题驱动下，引导学生复习已经学过的方法，举一反三，提高效果．

备课资料

例1从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．

思路分析：本题和例4的区别在于，除了保证同一条棱上的两端点异色之外，还必须保证恰好使用三种颜色．如图，由题知，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染色互不相同，则A、C必须颜色相同，B、D必须颜色相同．所以，共有5×4×3×1×1＝60种．

点评：从A、C必须颜色相同，B、D必须颜色相同入手解决这一问题．

变式：从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．

思路分析：本题和例4的区别在于，除了保证同一条棱上的两端点异色之外，还必须保证恰好使用四种颜色．

解法一：如例1图，由题知，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染色互不相同，则A、C可以颜色相同，B、D可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同．所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法(如：B、D颜色相同)；再从5种颜色中，选出四种颜色涂在S、A、B、C四个顶点上，有5×4×3×2＝120种涂法；根据分步乘法计数原理，共有2×120＝240种不同的涂法．

解法二：分两类．

第一类，C与A颜色相同．如例1图，由题知，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．共有5×4×3×1×2＝120种方法；

第二类，C与A颜色不相同．如例1图，由题知，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．共有5×4×3×2×1＝120种方法；

由分类加法计数原理，共有120＋120＝240种不同的方法．

例2在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有(

)种．

A．24

B．43

C．34

D．6 误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A. 错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式．

正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由分步乘法计数原理知共有3×3×3×3＝34种．

说明：本题还有同学这样误解，甲、乙、丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得43.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能．