2.1.2 演绎推理优秀教学实录

演绎推理教学设计

课程名称

学段学科

一、教学目标

知识与技能：了解演绎推理的含义。

过程与方法：能正确地运用演绎推理

进行简单的推理。

情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

演绎推理

高二数学

课时

教材版本

3课时

人教A版选修1-2 二、教学重难点

教学重点：正确地运用演绎推理，进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

三、学情分析

提示：学生的认知规律与特点；学生已有知识与经验基础。

四、教学方法

要求：实施教学方法时建议使用各种教具及电子白板、交互电视、电子书包等信息化环境。

五、教学过程

（一）导入新课：

1、复习：合情推理

归纳推理

从特殊到一般

类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

2、

问题情境：

观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；

②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，

所以(2100+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

提出问题

：上面的推理有什么特点？

分析：如：

所有的金属都能导电

——

一般原理

铀是金属

——

特殊情况

所以铀能够导电

——

对特殊情况的判断

（二）推进新课：

1、演绎推理的定义：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

2、演绎推理的特点：

是由一般到特殊的推理；

3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

4、三段论的基本格式

M—P（M是P）

（大前提）

S—M（S是M）

（小前提）

S—P（S是P）

（结

论）

5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 6、应用举例：

例1、把“函数yxx1的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

函数yxx1是二次函数

（小前提）

所以，yxx1的图象是一条抛物线

（结论）

例2、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：

（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，

——大前提

C在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°

DE——小前提

所以△ABD是直角三角形。

——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

A——大前提

M因为

DM是直角三角形斜边上的中线，

——小前提

所以

DM= 222B

1AB

——结论

2同理

EM=1AB 2所以

DM=EM。

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．

例3、证明函数f(x)x2x在(,1)内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果f(x)0，

那么函数yf(x)在这个区间内单调递增。小前提是f(x)x2x的导数在区间2'2(,1)内满足f'(x)0，这是证明本例的关键．

证明：f(x)2x2.

当x(,1)时，有1x0，

'

所以f(x)2x22(1x)0。

于是，根据“三段论”得，f(x)x2x在(,1)内是增函数．

注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

7、思考：

因为指数函数ya是增函数，——大前提

而y()是指数函数，

——小前提

所以y()是增函数．

——结论

(1)上面的推理形式正确吗？

(2)推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0a1时，指数函数ya是减函数），所以所得的结论是错误的．

8、思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

（三）课堂练习：

课本练习题1、2、3

（四）课堂小结：

1、演绎推理的定义

2、演绎推理的特点

3、演绎推理的一般模式

4、合情推理与演绎推理的区别

（五）布置作业：

课本P93页习题A组

6

xx2'12x12x