3.1.2 复数的几何意义教学实录与评析

复数的几何意义

一、教学目标：

理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

二、教学重难点：

重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,3

2．复数z(x4)(y3)i，当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若(x4)(y3)i2i，试求x,y的值，（(x4)(y3)i2呢？）

4.虚数单位i: （1）它的平方等于-1，即

i21;

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. （3）. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i!

（4）. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1,

i4n+3=-i,

i4n=1

5.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

6. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

7. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

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8.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 9. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等

这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小. 现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对

如果两个复数都是实数，就可以比较大小

只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

(二)、探析新课：

1. 复数的几何意义：

①

讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）

结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

复数与复平面内的点一一对应。

③例1、在复平面内描出复数14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,3分别对应的点。

（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi）

观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？

⑤复数Zabi

一一对应复平面内的点(a,b)，复数Zabi平面向量OZ，

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一一对应

一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ

注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数。

2．应用

例2、在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。

练***面内画出23i,42i,13i,4i,30i所对应的向量。

（三）、小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。

（四）、课堂练习：

（五）、课后作业：

五、教后反思

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