1.不等式的基本性质优秀公开课教案｜教案在线预览

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第一讲不等式和绝对值不等式课题：第01课时不等式的基本性质教学目标：1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。2．掌握不等式的基本性质，；会用不等式的基本性质判断不等关系.教学重点：不等式的基本性质应用。教学难点：灵活应用不等式的基本性质。教学过程

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所属课文：1.不等式的基本性质

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2018-06-13 14:09:00

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1.不等式的基本性质优秀公开课教案

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关键词：1.不等式的基本性质优秀公开课教案

正文

第一讲不等式和绝对值不等式

课题：

第01课时不等式的基本性质

教学目标：

1．

理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。

2．

掌握不等式的基本性质，；会用不等式的基本性质判断不等关系.

教学重点：不等式的基本性质应用。

教学难点：灵活应用不等式的基本性质。

教学过程：一、引入：

不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在. 现实中，人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。所以研究不等关系和不等式，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

二、不等式的基本性质：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：关于a，b的大小关系，有以下基本事实:

如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对. 用数学式子表示为: abab0

abab0

abab0

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

2、不等式的基本性质：

①、如果a>b，那么bb。(对称性) ②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。（传递性）

③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。（可加性）

推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b， c>d

a+c>b+d．

④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac

推论：如果ab0,且cd0，那么acbd。

⑤、如果a>b >0，那么abnn

(nN，且n>1)（同正可乘方）

⑥、如果a>b >0，那么nanb

(nN，且n>1)。（同正可开方）

三、典型例题：

例1、比较(x3)(x7)和(x4)(x6)的大小。

分析：通过考察它们的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系

解： x3x7x4x6

=x210x21x210x24

=30

所以x3x7x4x6。

归纳：用做差法比较大小的步骤：做差---变形---断号---作结。

例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：adb。

c111cd0,0cddccd

11aa1ab0,又a0,0,又ab0,0,0dcdcccc

证明:cd0,cd0,cd0,aba0,dcd四、课堂练习：

1：比较x3与3x的大小。

2：已知a>b>0，c

六、课后作业：

课本P9第1、2、3、4题

2bc. ba。

acbd

关于本教案的常见问题

Q：1.不等式的基本性质优秀公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《1.不等式的基本性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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