1.3 实习作业优秀课堂实录

《解三角形》

1．在梯形ABCD中，

AB//CD,AB1,AC2,BD23,ACD600,则AD

( )A. 2

B. 2．锐角7

C. 19

D. 1363

，中，角、、所对的边分别为、、，若则的取值范围是（ ）A.

B.

C.

D.

，3．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2sincoCs则ab的最小值是（ ）．

A. B2sinsinA,3Bcab112323

B.

C.

D.

93994．已知锐角ABC的内角A，

B，

C的对边分别为a，

b，

c，若a1，

b2c2bc1，则ABC面积的取值范围是（ ）

A. 33,

B. 64336,4

C. 3312,4

D. 3312,4

5．已知在平面四边形ABCD中，

AB2，

BC2，

ACCD，

ACCD，则四边形ABCD面积的最大值为__________．

6．在ABC中，已知AB2,cosABC117，若点D为AC的中点，且BD，则32sinA__________．

7．ABC中,

D为线段BC的中点,

AB2AC2,

tanCADsinBAC,则BC________.

8．已知ABC中，

D为BC的中点，

cosBAD25310，

cosCAD，则510AC的值为__________．

AD9．如图，在ABC中，AB2，cosB1，点D在线段BC上．

3

（I）若ADC3，求AD的长；

44sinBAD2，求的值．

sinCAD3（II）若BD2DC，ACD的面积为

10．如图，在ABC中，已知点D在边BC上，且ADAC0，sinBAC22，3AB32，BD3.

（1）求AD长； （2）求cosC.

11．已知向量mcosx,1，

n3sinx,（1）求函数fx的最小正周期；

（2）已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，

A为锐角，

a1，

c3，且fA恰是函数fx在0,

12．在ABC中,角A、B、C所对的边分别为1，设函数fxmn•m.

2上的最大值，求A,b和三角形ABC的面积.

2a、b、c,且满足c3,ccoBsa2b. ocCs（1）求角C的大小；

（2）求ABC的周长的最大值.

《解三角形》参考答案

2221．B【解析】在ABC中，由余弦定理得：

BCABAC2ABACcos60，解得2BC3，所以AC2ABB，C故BCA，B在RTBC中，

CDBD2BC21233，在AC中，由余弦定理AD2AC2CD22ACCDcos607，所以AD7．

2．B【解析】由正弦定理得，

又

故选B. 3．B【解析】∵2sinCcosB＝2sinA＋sinB，又A＝π－(B＋C)，∴cos C

＝－∵c＝3ab，∴9 a²b²＝c²＝a²＋b²－2 ab cos C＝a²＋b²＋ab≥3ab．解得ab≥1．

21．所以选B．

3b2c2a2b2c211

，

4．A【解析】因为a1,bcbc1,，所以cosA2bc2bc222A3 , 由正弦定理得bc4sinBsinC3，可化简为bc344124sinBsinCsinBsinBsinBcosBsinB233233

2521B

得B,

从而得2B,

sin2B

，由326266636333231bc,sin2B1

，

bc1,

SABC

，故选A.

3464265．310【解析】设ACx ,则在ABC

中,由余弦定理有x22442cosB642cosBS,所以四边形A ,B所C面以积当1122sinBx22sinB322cosB10sinB322四边形ABCD面积有最大值310 .

si

时, 1Bn6．122BABC【解析】根据题意得：

BD23

，两边平方得121712117ca22ac?cosB

，把c2

代入得1aa

，即44434133a2a439

，0分解得3a13a3

0，解得a3

（舍去）或

a3,122

，由余弦定理得ABc2,cosB,sinB1cos2B334abb2a24a

，把a3

代入得b3

，由正弦定理得

得3sinAsinBsinA7．asinBb322322

，故答案为22 .

333sinCADCADsinBA，C则2，又tansinBADsinCAD1sin，利用三角恒等变形可化为cosBAC，据余弦定CADBADcosCAD23【解析】由正弦理可知理BC8. AC2AB22ACABcosBAC1423．故本题应填3．

210【解析】

5cosBAD25310510，

,cosCAD,sinBAD,sinCAD510510cosBACcosBADCADcosBADcosCADsinBADsinCAD

253105102.BAC45，由D

为BC的中点，得到510510211AB·ADsinBADAC?ADsinCAD，整理得：

AC2AB，22中，利用余弦定理得：

SABDSACD，即在ABCBC2AB2AC22AB?ACcosBACAB22AB22AB2，即BCAB,ABC为等腰直角三角形，即ABC90，设ABB2C，则有BDC1D,AD5,AC22210210，则，故答案为. A2C2AD555122，∴sinB．

339．试题解析：（I）在三角形中，∵cosB在ABD中，由正弦定理得ABAD，又AB2，ADB，sinADBsinB4sinB822．∴AD．

33

（II）∵BD2DC，∴SABD2SAD，CSABC3SADC，又SADC42，∴31ABBCsinABC，∴BC6，

211∵SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD，

22sinBADAC2，在ABC中，由余弦定理得SABD2SADC，∴sinCADABSABC42，∵SABCAC2AB2BC22ABBCcosABC．∴AC42，∴sBisCinA2nADD4

．AC2AB10．试题解析：（1）∵ADA0C，则ADA，∴siBnAC2sin(BAD)coscBoBADAsD，即22，在ABD中，由余弦3定理，可知BD2AB2AD22ABADcosBAD，即AD28AD150，解得AD5，或AD3，∵ABAD，∴AD3； BDAB（2）在ABD中，由正弦定理，可知.

sinBADsinADB又由cosBAD122ABsinBAD6，可知sinBAD，∴sinADB.

33BD3∵ADBDACC11．试题解析：（1）

2C，∴cosC6. 3

因为，所以最小正周期.

（2）由（1）知，当时，. 由正弦函数图象可知，当时，

fx取得最大值，又A为锐角

所以. 由余弦定理得

，所以或经检验均符合题意.

从而当时，△的面积；当时，.

12．试题解析：（1）依题意, ccosBbcosC2acosC, 由正弦定理得, sinCcosBsinBcosC2sinAcosC, sinBC2sinAcosC,sinA2sinAcosC,sinA0,cosC. （2）

1,C0,,C23c2a2b22abcosC,a2b2ab3,ab33ab,ab2ab,ab12,ab23

(当且仅当ab3时取等号), ABC的周长最大值为33.

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