小结精品学案

绥芬河市高级中学

公开课教案

教学课题

授课教师

教

学

三

维

目

标

重点

3.3.2简单的线性规划问题（一）

刘冬雪

时间

授课班级

3月28日

1.6 知识与技能

过程与方法

情感态度

价值观

1、了解线性规划的意义。

2、理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。

利用图解法解决线性规划问题

体会数形结合思想的作用。

用图解法解决简单的线性规划问题

难点

用图解法解决简单的线性规划问题

教学过程

教学内容

一、学习探究：

某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?

把问题的有关数据列表表示如下:

教师活动

学生活动

提炼有用信息列不等式组

根据所学画出平面区域

思考如何解决问题

提出探究问题

设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:

将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所

有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意

义的.

提出新问题：若生产1件甲种产品获利2万元,生产1

件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 提出问题

解：把

变形为

，这是斜率为-

，

在y轴上的截距为

的直线。

当点P在可允许的取值范围变化时, 求截距z/3的最

值，即可得z的最值。

讲解求解过程

二、新知：线性规划的有关概念

线性约束条件：像上例这样关于x,y一次不等式组的

约束条件称为线性约束条件

。

线性目标函数：Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标

函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数）。

线性规划：在线性约束下求线性目标函数的最值问题,

统称为线性规划。

可行解：满足线性约束的解(x,y)叫做可行解。

可行域：所有可行解组成的集合叫做可行域。

板书

最优解：使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题

的最优解

变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产

品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

给出变式练习并讲三、解线性规划问题的步骤：

解

（1）

画：画出线性约束条件所表示的可行域

（2）

移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，总结解题步骤

利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵

截距最大或最小的直线

（3）

求：通过解方程组求出最优解；

（4）

答：作出答案。

四、练习

1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：

给出练习

yx

xy1y1



2、若实数x，y满足条件

则x+y的最大值为？

五、课堂总结

六、作业

总结本节内容

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1解：若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:

当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?

记忆知识点

做题练习

反思自己解题步骤

做题巩固知识

车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

板书设计

3.3.2简单的线性规划

1.概念:

2．例题

线性约束条件、

3.练习

线性目标函数、

线性规划、

可行域、

可行解、

最优解

1、探究中，由题目提取有效信息并画出平面区域这一过程应由学生完成，既考察上节课学生掌握情况也能让学生自己动手参与其中有所思考。

2、讲解例题中将目标函数由直线方程转化为一次函数形式理由解释的很清楚，过渡自然，使得学生理解的很清晰。

3、在进行平移找最优解时，教师讲解应用实物多找几个位置分别看解的情况，再用幻灯片动图让学生更为直观了解，并引导学生自己动手用笔当做直线上下平移来直观感受。

4、总结性的知识放手给学生，让学生自己总结再教师加以完善效果会更好。

5、板书、语言仍需精简，应多加思考练习。

教学反思