复习参考题教学实录及点评

2017学年第二学期期末高一数学期末联考专题复习

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不等式专题复习（2018.6.4）

一、知识回顾：

1.不等式的性质:课本教材73-74页的8个性质;

2. 一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：

判别式

b24ac

0

0

0

二次函数

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集

有两相异实根

x1,x2(x1x2)

有两相等实根

x1x2

b

2a无实根

ax2bxc0(a0)的解集

3.一元二次不等式恒成立情况小结：

ax2bxc0（a0）的解集为R__________________________

ax2bxc0（a0）的解集为R __________________________ 4.

一般地，直线ykxb把平面分成两个区域, ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域．

说明：

（1）ykxb表示直线及直线上方的平面区域；

ykxb表示直线及直线下方的平面区域．

（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．

5.基本不等式：

22(1).如果a,bR，那么ab2ab．（当且仅当ab时取“”）

ab(a0,b0)．(2).

ab（当且仅当ab时取“”）

2(注：应用基本不等式求最值时：“一正二定三相等”)

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二、例题讲练：

题型一：不等式及一元二次不等式：

例1：（1）已知ab0, 则下列不等式一定成立的是（ ）

11A．aab

B．ab

C．

ab211

D．

22ab（2）不等式x3x100的解集是（

）

A．x|2x5

B．x|x5,或x2

C．x|2x5

D．x|x5,或x2

（3）若不等式axxa0的解集为,则实数的取值范围是

.

（4）已知关于x的不等式axbxc0的解集为{x|1x2}，则cxbxa0

的解集为

.

同步巩固练习：（1））若a,bR，下列命题正确的是(

)

A．若a|b|，则ab

C．若a|b|，则ab

22222222

B．若|a|b，则ab

D．若ab，则ab0

222（2）已知关于x的一元二次不等式axbx20的解集为{x|1x2}，则ab___ ___. （3）若关于x的不等式xmxm0的解集为R，则实数m的取值范围是

． 2(4)若已知集合Axylg(x3x2),若Bxxa0且ABB,则实数a2的取值范围是 .

题型二：线性规划问题：

yx例2：（1）不等式组xy1

所表示的平面区域的面积为（

）

y1

A. 9

4

B. 3

4

C. 9

2

D.3

2y1,(2)如果实数x、y满足条件2xy10,

则2xy的最大值为（

）

xy10. A . 1 B. 5 C. 2 D. 3 3

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xy20y(3)

设实数x,y满足x2y40,则的最大值是

；则zx2y2

x2y30的最小值是

.

例3：(2015学年期末联考试题)一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如下表：

原料

种类

甲

乙

磷酸盐(单位:吨) 硝酸盐(单位:吨) 4

2

20

20

现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．

(Ⅰ)设x,y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x,y满足的数学关系式,并画出相应的平面区域；

(Ⅱ)若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产１车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

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题型三：基本不等式及其应用：

例4：（1）已知a,bR，且ab0，则下列结论恒成立的是（

）

A．ab2ab

B．a2b22ab

C．abab2

D．2

babax21(2)若x0，则函数y的最小值是___ _ _．

x1的最小值是 ．

x2(4) 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（ ）

(3)已知x＞2，则y＝x A. 4

B. 22

（5）若正实数x,y满足条件ln(xy)0，则

C. 2

D. 2

12的最小值是_______. xy

三、课后练习：

1.设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是

（

）

A、acbd B、acbd C、acbd D、adbc 2．不等式x4x50的解集是（

）

A．x|1x5

B．x|x5或x1C．x|1x5

D．x|x5或x1

3

一元二次不等式axbx20的解集是(211,)，则ab的值是（ ） 23A 10 B 10 C 14 D 14

24.如果不等式axbxc0(a0)解集为，那么

（

）

A、a0,0

B、a0,0

22C、a0,0

D、a0,0

5.

已知关于x的不等式axbxc0的解集为{x|的解集为 . 1x2}，则cx2bxa0

36.不等式x2y40表示的区域在直线x2y40的（ ）

A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方

yx,7.设实数x,y满足xy1,则z2xy的最大值是

．

y1.

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0x28.已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y2给定。若M(x,y)为Dx2y上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为（ ）

A．42

B．32

C．4

D．3 x10y9.【2015高考新课标1，理15】若x,y满足约束条件xy0，则的最大值xxy40为

. 2xy2010.已知x,y满足以下约束条件x2y40

，则zx2y2的最大值和最小值分别是3xy30（ ）

（A）13，1 （B）13，2 （C）13，11.当x1时，函数yx425

（D）13，

551的最小值为_________. x112.已知x,yR，且x4y1，则xy的最大值为 . 14.已知正数x、y满足811，则x2y的最小值是 . xy3213.某工厂建造一个无盖的长方形贮水池，其容积为6400m，深度为4m，如果池底每1m的造价为160元，池壁每1m2的造价为100元，当水池底面宽为 时，水池总造价最低；且最低总造价为 元. 15.(2013学年期末联考试题)浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

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期末联考复习不等式专题复习参考答案（2018.6.5）

题型一：不等式及一元二次不等式：例1：（1）C （2）C (3) , 21(4) {x|x1,或x} 同步巩固练习：（1）A (2)0 (3) 0,4 (4)

,1

题型二：线性规划问题：例2：（1）A (2)D (3)

12313;.

24例3：解:（Ⅰ）由题意，x,y满足的数学关系式为：

4x2y8，20x20y60，

x0，y0．2xy4，xy3，即． ……………………4分

x0，y0．在直角坐标系中可表示成如图所示的

平面区域（阴影部分）．……………………5分

（Ⅱ）设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮．能够产生利润z万元．则目标函数为z3x2y，可行域如图所示： ……………………6分

31xz，

2231由图可知当直线yxz经过可行域上的点M时,22将z3x2y变形为y截距1z最大． ……………………7分

22xy4，解方程组 ……………………8分

xy3，解的点M的

坐标为：x1,y2． ……………………10分

所以zmax3x2y31227．……………………11分

答：生产甲种肥料1车皮、乙种肥料2车皮，能够产生最大利润，最大利润是7万元． ……………………12分

题型三：基本不等式及其应用：例4：（1）D （2）2 （3）4 （4）C (5) 322

11三、课后练习：1.C 2.D 3.D 4.C 5. 3, 6.D 7.3 8.C 9.3 10. C 11.3 12.

16213.18 14.当水池底面宽为x40m，则水池总造价最低为320000元.

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【14题详解】：设水池上底面相邻两边的长分别为x,ym,水池总造价为z元，则有4xy=6400,即xy=1600.故z=160(xy)+100(8x8y)16016001600xy

1601600160040320000

当且仅当xy40时，z=320000. 故当xy40时，z取最小值320000元. 15.

解：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人．…………1分

由题意得目标函数为 ，即 (每个不等式1分)…………5分

…………………………………………………6分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如下图

（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分）……………………9分

作直线l：（画虚线才得分）……………10分

平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大,

但

A（1,12），B（2,9）这两点为

，即．

最优解故得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，

zmax=300．……………………………13分

（本题两组答案，答对每组给1分）

答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片

乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使

得收视观众最多．一…………………14分

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