小结第二课时教学实录

第二章

随机变量及其概率分布小结(一)

山西省交城中学

贺珍丽

教学目标：掌握概率基本概念，理解几种常见概率分布

教学重点：理解两点分布，超几何分布，二项分布

教学难点：1. 区分超几何分布和二项分布；

2.

超几何分布和二项分布的应用. 教学过程：

一.基本概念及运算公式

①概念：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验（理解例2题干）

②运算公式：

古典概型：P（A）=

（条件...）

互斥事件：P（A∪B）=P(A)+P(B) （条件...）

二.

离散型随机变量的分布列

1.两点分布

若随机变量x只取两个可能值0,1，则称x服从0-1分布或两点分布，分布列为

X

P

1

p

0

1-p

并称p=P(x=1）为成功概率

特点：试验进行一次，结果只有是和非两种情况，它们的概率和为1 2.超几何分布:其基本模型为“在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为P=_______”，,则称随机变量X服从超几何分布.

特点：（1）由明显的两部分组成

（2）超几何分布模型是一种不放回抽样.

3.二项分布

在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=_______ 此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率

特点

（1）每次试验中，事件发生的概率是相同的

（2）各次试验的结果是相互独立的.

（3）每次试验只有两种结果，事件要么发

生，要么不发生。

（4）随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数。

4.离散型随机变量的均值和方差

(1)均值:若随机变量X的分布列是

xxxxXxX

p p

x

1

x

2...........

2

x

n

p

1

p

… ...

pn

则随机变量X的均值E(X)=_______若X是随机变量,则y=aX+b也是随机变量,且随机变量下的均值为E(y)=E(aX+b)=aE(X)+b，若X服从二项分布,即X~B(n,p),则E(X)=____ (2)方差:若随机变量X的均值是E(X),则随机变量X的方差D(X)=_______方差的算术平方根√D（X)称为_______ 方差具有性质D(aX+b)=_____ 若X服从二项分布,则D（X)=____

三.典型例题

例1：某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学,现从这10名同学中随机选取3名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同),设随机变量X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

例2：甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得1分,答错得0分，假设甲队中每人答对的概率均为

。,乙队中3人答对的概率分别为

1223

3

2，且每人回答正确与否相互之间没有影响.分别用§，x表示甲队和乙队的总得分. （1）求随机变量§=2的概率；

(2) 求随机变量§的分布列及期望；

（3）求随机变量x=2的分布列；

（4）求随机变量x的分布列及期望.

23y4

确定的平面区域为U，

例3 设不等式

x

确定的平面区域为V.

(1)定义横纵坐标为整数的点为"整点"，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；

22xy1

（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域内的个数为X，求X的分布列和数学期望。

（思考：这是什么分布）

总结：超几何分布和二项分布的区别？

例4：最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财,提出了三种方案

第一种方案:李师傳的儿子认为根据股市收益大的特点,应该将10万元全部用来买股票.据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率为

,

第二种方案:李师傅认为现在股市风险大,基金风险较小,应将10万元全部用来买基金.据分析预测:投资基金一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为

第三种方案:李师傅的妻子认为投资股市、基金均有风险,应该将10万元全部存入银1行一年,现在存款年利率为4%,存款利息税率为5%

针对以上三种投资方案,请你为李师家选择一种较合理的理财方案,并说明理由

练习：

1.袋中有5个乒兵球,其中有3个新球和2个旧球,每次取1个,不放回的取2次,求: (1)第1次抽到是新球的概率; (2)第2次抽到是新球的概率; (3)在第1次抽到新球的条件下,第2次抽到新球的概率

2.某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列.