1.3 二项式定理（通用）评课稿

课题：

二项式定理的应用课型：

新授课

教学目标：

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学用具：多媒体、实物投影仪

教学方法：让学生充分体验到归纳推理

教学过程：

一、复习引入：

⑴(ab)⑵(ab)⑶(ab)202122a22abb2C2aC2abC2b；

0312233a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

34(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

43223即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b，

展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

∴(ab)404132223344C4aC4abC4abC4abC4b．

44404013122223334二、讲解新课：

二项式定理：(ab)nn0n1nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；

恰有1个取b的情况有Cn种，ab的系数是Cn，……，

1n0n01

恰有r个取b的情况有Cn种，annrnrr，……，

br的系数是Cnn有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，

∴(ab)n0n1nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数Cn(r⑷Cnarnrrn0,1,n)叫二项式系数，

rnrrab．

br叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnn11CnxrrCnx⑸二项式定理中，设a1,bx，则(1x)三、讲解范例：

例1．展开(1解一xn

14)．

x：

1111112313(1)41C4()C4()C4()()4xxxxx4641．

xx2x3x41414144413123xC4xC4xC4x1解二：(1)()(x1)()

xxx46411234．

xxxx1例2．展开(2x16)．

x解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1]

666663x6012164x3192x2240x16023．

xxx12例3．求(xa)的展开式中的倒数第4项

解：(xa)的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，

91299339T91C12xaC12xa220x3a9．

12例4．求（1）(2a3b)，（2）(3b2a)的展开式中的第3项．

66

解：（1）T21 （2）T212C6(2a)4(3b)22160a4b2，

2C6(3b)4(2a)24860b4a2．

点评：(2a3b)，(3b2a)的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同

66例5．（1）求(x39)的展开式常数项；

3x（2）求(x39)的展开式的中间两项

3x39rx9r3rr2r9解：∵Tr1C()()C93x2，

3xr9∴（1）当93r0,r6时展开式是常数项，即常数项为26T7C9332268；

（2）(x39)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，

3x4989T5C3

x91294251093，T6C93x2378x3

x15