复习参考题全国优秀课堂实录

选修2-3第一章《计数原理》复习参考题

选修2-3第一章《计数原理》复习参考题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.从4双不同的鞋中任取4只,结果都不成双的取法有

(

) A.24

B.16 5

2C.44

D.24×16 2.已知(1+ɑx)(1+x)的展开式中x的系数为5,则ɑ= (

) A.-4

B.-3

C.-2

D.-1 3.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(

) A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

4.从集合M={0,1,2}到集合N={2,3,4,5}的不同映射的个数是

(

) A.81个

B.64个

C.24个

D.12个

5.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有(

) A.60种

B.20种

C.10种

D.8种

6.从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有

(

) A.210

B.420

C.630

D.840 2n6n27.(2017·淄博高二检测)若c20错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。(n∈c20N),且(2-x)=a0+a1x+a2x+…+anx,则a0-a1+a2-…+(-1)an= (

) A.81

B.16

C.8

D.1 *n2nn8.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,[b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是

(

) A.9

B.10

C.18

D.20 9.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有

(

) A.36种

B.30种

C.42种

D.60种

10.(2017·海口高二检测)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法的种数是

(

) A.360

B.288

C.216

D.96 第

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11.世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为

(

) A.64

B.72

C.60

D.56 12.若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为(

) A．1或－3

B．－1或3 C．1

D．－3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有

个(用数字作答). 14.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有

种(用数字作答). 15.设二项式(xA=

. 16.一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发,沿向上或向右方向爬至点(m,n)(m,n∈N),记可能的爬行方法总数为f(m,n),则f(m,n)=

.[来源:学。科。网]

*15)错误！未找到引用源。的展开式中常数项为A,则3x

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选修2-3第一章《计数原理》复习参考题

第二卷（70分）

一.单项选择题（5×12=60）。

题号

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

二.填空题（5×4=20）。

13. ；14 ；15. ；16. .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)一个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同. (1)从两个口袋中任取一封信,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法? (3)把这两个口袋里的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同的投法?

18.(12分)二项式(x)错误！未找到引用源。的展开式中: (1)若n=6,求倒数第二项. (2)若第5项与第3项的系数比为56∶3,求各项的二项式系数和.

2xn

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19.(12分)某节目的现场观众来自四个不同的单位,分别在如图中的A,B,C,D四个区域落座.现有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同色服装,且相邻区域不能同色,不相邻区域是否同色不受限制,则不同的着装方法共有多少种?

20.(12分)6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种? (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法? (2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法? (3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法? (4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?

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21.(12分)(能力挑战题)已知(33na)错误！未找到引用源。的展开式的各项系数之和a等于(43b15)错误！未找到引用源。展开式中的常数项,求错误！未找到引用源。展5b开式中含a项的二项式系数.

1

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22.(12分)(能力挑战题)某单位现有6名男医生,4名女医生. (1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去医疗,共有多少种分派方法? (2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,则有多少种不同分法?

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答案解析

1.【解析】选B.取4只不成双的鞋分4步完成:(1)从第一双鞋任取一只,有2种取法;(2)从第二双鞋任取一只,有2种取法;(3)从第三双鞋任取一只,有2种取法;(4)从第四双鞋任取一只,有2种取法.由分步乘法计数原理,共有24=16种取法. 2.【解题指南】用a表示出展开式中x2的系数,然后建立方程,求得a. 【解析】选D.由题意,错误！未找到引用源。+a错误！未找到引用源。=5,解得a=-1.故选D. 3.【解题指南】分全是偶数,全是奇数,两奇两偶三种情况进行分类计数. 【解析】选D.均为奇数时,有错误！未找到引用源。=5种;均为偶数时,有错误！未找到引用源。=1种;两奇两偶时,有错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=60种,共有5+1+60=66种. 4.【解析】选B.依题意可知不同的映射有43=64. 5.【解析】选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯,即错误！未找到引用源。=10. 【误区警示】解答本题时,受思维定式的影响,误将其写成错误！未找到引用源。,造成解答错误. 6.【解析】选B.选法分两步进行,选择老师的方法有错误！未找到引

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用源。+错误！未找到引用源。=30+40=70种,将三人安排到三个班级有错误！未找到引用源。=6种,所以共有70×6=420种. 7.【解析】选A.根据题意,由于错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(n∈N*),所以2n+6=n+2(舍), 2n+6+n+2=20,可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为34=81,那么右边表示的为a0-a1+a2-…+(-1)nan=81. 8.【解题指南】本题考查简单的排列问题与对数的简单运算,首先考虑lga-lgb=lg错误！未找到引用源。,然后考虑排除结果相同的即可. 【解析】选C.由于lga-lgb=lg错误！未找到引用源。,从1,3,5,7,9中取出两个不同的数进行排列共有错误！未找到引用源。=20种,而得到相同值的是1,3与3,9以及3,1与9,3两组,所以满足题意的共有18组,故选C. 9.【解析】选A.方法一(直接法):选出的3名志愿者中含1名女生有错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。种选法,含2名女生有错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。种选法,所以共有错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=36种选法. 方法二(间接法):若选出的3名全是男生,则有错误！未找到引用源。种选法,所以至少有一名女生的选法数为错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=36种. 10.【解析】选B.先排三个男生有错误！未找到引用源。=6种不同的方法,然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有错误！未找到引用源。=6种不同排法),剩下一名女生记作B,让A,B插入男

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生旁边4个位置的两个位置有错误！未找到引用源。=12,此时共有6×6×12=432种,又男生甲不在两端,其中甲在两端的情况有:2错误！未找到引用源。×6×错误！未找到引用源。=144种不同的排法,所以共有432-144=288种不同排法. [C3(2)*A2(2)]*A4(2)*A3(3)=432种，

[C3(2)*A2(2)]*A3(2)*2A2(2)=144种，

前一式子代表不考虑甲情况，女生分为一1一2两组，2人那组2女生进行全排列

因为有且只有两位女生相邻，3男生相当于3隔板，左右中间一共4个位置A4(2) 4选2，女生两组不一样，进行全排列。3男生不一样，进行全排列。

第二个式子代表甲站两端情况，2代表甲可站左右两端，A3(2)，2男生相当于2隔板，左右中间一共2个位置，女生两组3选2，然后进行全排列。2男生不一样，进行全排列。

两式一减288

11.【解析】选A.先进行单循环赛,有8错误！未找到引用源。=48场,再进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,再决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场. 12.【解析】选A.令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3.

[13.【解题指南】由于从数字0,1,2,3,4中选择,故可分三种情况进行讨论:末位数字为0;末位数字为2;末位数字为4. 【解析】可以分情况讨论: ①若末位数字为0,则1,2为一组,且可以交换位置,3,4各为1个数字,共可以组成2·错误！未找到引用源。=12个五位数;

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②若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排列,且0不是首位数字,则有2·错误！未找到引用源。=4个五位数; ③若末位数字为4,则1,2为一组,且可以交换位置,3,0各为1个数字,且0不是首位数字,则有2·(2·错误！未找到引用源。)=8个五位数, 所以共有24个. 答案:24 14.【解析】先从四个小球中取两个放在一起,有错误！未找到引用源。种不同的取法,再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆,并分别放入四个盒子中的三个盒子中,有错误！未找到引用源。种不同的放法,据分步乘法计数原理,共有错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=144种不同的放法. 答案:144 【举一反三】若条件不变,则恰有两个空盒的放法共有多少种? 【解析】先从四个盒子中任意拿走两个有错误！未找到引用源。种,问题转化为:“4个球,两个盒子,每盒必放球,有几种放法?”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类. 第一类:可从4个球中先选3个,然后放入指定的一个盒子中即可,有错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。种放法; 第二类:有错误！未找到引用源。种放法. 因此共有错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=14种. 由分步乘法计数原理得“恰有两个空盒”的放法有:错误！未找到引

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用源。·14=84种. 15.【解析】Tr+1=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)5-r·错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。·(-1)r·错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。·(-1)r·错误！未找到引用源。(r=0,1,…,5),令错误！未找到引用源。=0,得r=3,所以A=错误！未找到引用源。(-1)3=-10. 答案:-10 16.【解析】从原点O出发,只能向上或向右方向爬行,记向上为1,向右为0,则爬到点(m,n)需m个0和n个1.这样爬行方法总数f(m,n)是m个0和n个1的不同排列方法数.m个0和n个1共占m+n个位置,只要从中选取m个放0即可.所以f(m,n)=错误！未找到引用源。. 答案:错误！未找到引用源。

17.【解析】(1)任取一封信,不论从哪个口袋里取,都能单独完成这件事,因此是两类办法. 用分类加法计数原理,共有5+4=9(种). (2)各取一封信,不论从哪个口袋中取,都不能算完成了这件事,因此应分两个步骤完成, 由分步乘法计数原理,共有5×4=20(种). (3)第一封信投入邮筒有4种可能,第二封信仍有4种可能,…,第九封信还有4种可能.由分步乘法计数原理可知,共有49种不同的投法. 18.【解析】(1)二项式错误！未找到引用源。的通项是Tr+1=错误！未

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找到引用源。(错误！未找到引用源。)n-r错误！未找到引用源。,当n=6时,倒数第二项是T6=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)6-5·错误！未找到引用源。=-192错误！未找到引用源。. (2)二项式错误！未找到引用源。的通项Tr+1=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)n-r错误！未找到引用源。,则第5项与第3项分别为T5=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)n-4错误！未找到引用源。和T3=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)n-2·（-错误！未找到引用源。,所以它们的系数分别为16错误！未找到引用源。和4错误！未找到引用源。. 由于第5项与第3项的系数比为56∶3,则16错误！未找到引用源。∶4错误！未找到引用源。=56∶3,解得n=10,所以各项的二项式系数和为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。=210=1024. 19.【解析】当A,B,C,D四个区域的观众服装颜色全不相同时,有4×3×2×1=24种不同的方法; 当A区与C区同色,B区和D区不同色且不与A,C同色时,或B区,D区同色,A区,C区不同色且不与B,D同色时,有2×4×3×2=48种不同的方法; 当A区与C区同色,B区与D区也同色且不与A,C同色时,有4×3=12种不同的方法. 由分类加法计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法. 20.【解析】(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生

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再让女生插到男生的空中,共有错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=604800种不同排法.[来源:学.科.网]

(2)方法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有错误！未找到引用源。种排法,若甲不在末位,则甲有错误！未找到引用源。种排法,乙有错误！未找到引用源。种排法,其余有错误！未找到引用源。种排法,综上共有错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=2943360种排法. 方法二:无条件排列总数错误！未找到引用源。-

甲不在首,乙不在末,共有错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=2943360种排法. (3)10人的所有排列方法有错误！未找到引用源。种,其中甲、乙、丙的排序有错误！未找到引用源。种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有错误！未找到引用源。=604800种. (4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有错误！未找到引用源。=1814400种排法. 【变式备选】安排5名歌手的演出顺序. (1)要求歌手甲不第一个出场,有多少种不同的排法? (2)要求歌手甲不第一个出场,且歌手乙不最后一个出场,有多少种不

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同的排法? 【解析】(1)先从甲以外的4名歌手中选1人第一个出场,其他四名歌手任意排列,所以,共有错误！未找到引用源。=96种演出顺序. (2)方法一:错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=78(种). 方法二:第一类:甲最后一个出场,有错误！未找到引用源。=24(种); 第二类:甲不最后一个出场,有错误！未找到引用源。=54(种). 所以,共有24+54=78(种)演出顺序. 21.【解析】错误！未找到引用源。的展开式的通项为

Tr+1=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。·45-r错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。(r=0,1,2,3,4,5). 若它为常数项,则错误！未找到引用源。=0, 所以r=2,代入上式,所以T3=27. 即常数项是27,从而可得错误！未找到引用源。中n=7, 同理错误！未找到引用源。由二项展开式的通项公式知,含a-1的项是第4项,其二项式系数是错误！未找到引用源。=35. 22.【解析】(1)分三步完成. 第一步:从6名男医生中选3名有错误！未找到引用源。种方法; 第二步,从4名女医生中选2名有错误！未找到引用源。种方法; 第三步,对选出的5人分配到5个地区有错误！未找到引用源。种方法.

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根据分步乘法计数原理,共有N=错误！未找到引用源。=14400(种). (2)医生的选法有以下两类情况: 第一类:一组中女医生1人,男医生4人,另一组中女医生3人,男医生2人.共有错误！未找到引用源。种不同的分法; 第二类:两组中人数都是女医生2人男医生3人.因为组与组之间无顺序,故共有错误！未找到引用源。种不同的分法. 因此,把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=120种不同分法

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