1.3 二项式定理（通用）教学内容概述

成田高级中学教案表

课题

1.3.1二项式定理

课型

新授课

（第一课时）

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

教学

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般目标

性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

重点

难点

教具

准备

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

多媒体，实物投影仪

课时

1 安排

教学方法、教学手段与学法、学情

教学过程与教学内容

教学过程：

一、复习引入：

02122 ⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b网Z+X+X+K][来源学+科+

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

归纳

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，001即C4种，a4的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，a3b的系122数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，a2b2的系数是C4，恰有3

1

334个取b的情况有C4种，ab3的系数是C4，有4都取b的情况有C44种，b4的系数是C4，

04132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

二、讲解新课：

二项式rnrrCnab定理：0n1n(ab)nCnaCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，an的系数是Cn；11恰有1个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K]rr恰有r个取b的情况有Cn种，anrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，bn的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的r二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrr⑷Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项rnrrTr1Cnab．

⑸二项式定理中，设a1,bx，则1(1x)n1CnxrrCnxxn

三、讲解范例：

2

1例1．展开(1)4．x[来源:学_科_网Z_X_X_K]

一：

解46411111112313(1)41C4()C4()C4()()41234．

xxxxxxxxx11113123x4C4xC4xC4x1解二：(1)4()4(x1)4()4

xxx46411234．

xxxx[来源:学科网ZXXK]例2．展开(2x16)．x[来源:Z#xx#k.Com]

解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1]666663x60121．

xx2x3

64x3192x2240x160例3．求(xa)12的展开式中的倒数第4项

解：(xa)12的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，[来源:学科网]

91299339T91C12xaC12xa220x3a9．

例4．(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数。

(2)求(x－

x39)的展开式常数项；例5．（1）求(3xx39)的展开式的中间两项

（2）求(3x1 )9的展开式中x3的系数

xm][来源:Z§xx§k.Com]

39rx9r3rr2r9解：∵Tr1C()()C93x2，

3xr9；

[来源:Zxxk.Com]

3

x39)的展开式共10项，（2）(它的中间两项分别是第5项3x、第6项，

T5C34989x9121594251093，T6C93x2378x3

x3∴（1）当9r0,r6时展开式是常数项，即常数项为2

T7C32268

693练习

1.求（2a+3b）6的展开式的第3项. 2.求（3b+2a）6的展开式的第3项.

31x3.写出



的展开式的第r+1项. 32x 4.用二项式定理展开：

n

（1）ab

39x2

. （2）2x5.化简：

71x（1）

5

1x

4451111（2）

2x23x2+2x23x2

4

5