阅读与思考 九连环优秀教学设计

2.5：等比数列前n项和

授课人：阿布迪木台力蒲·阿布都热合曼

授课时间：2017年10月24日

课类：数学公开课

班级：高二（1）班

教学目标: 掌握等比数列求和公式，并能用之解决简单的问题。

过程与方法：

通过对公式的推导提高学生研究，分析，解决问题的能力；体会公式探求从特殊到一般的数学思想。

情感，态度与价值观：

通过公式的推导与简单的应用激发学生的求知欲，鼓励学生，大胆尝试。敢于探索，创新的学习品质；

教学重点：

等比数列前n项和公式的推导与应用

教学难点：

灵活使用公式解决问题

教学方法：

用班班通和课件来讲解，练习法，总结法来深入知识。

课时：

1课时

教学过程：

进行民族团结教育

我们都知道，团结是福，分裂是祸！没有民族团结，也没有今天美好的日子。我们关注一些伊斯兰国家，尤其是叙利亚和伊拉克，因为他们没有团结，所以他们国家常常发生战争，受到战争危害的灾民不知道哪儿是自己的家乡，不知道自己在那里能生命安全，因战争，父母失去了孩子，孩子失去父母没人管，没有吃的也没有住的地方。是因为他们国家没有能力管恐怖分子，最后无

辜的人民受到了危害。我们在关注一下我们伟大祖国，我们祖国现在繁荣富强，世界排名前列的强大国家，因为有了国家的保护，支持，党的指路下，我们的日子越来越更美丽，发展也特别快。党和国家特别关爱我们，不断改善我们的生活，为了社会稳定和长治久安，投入了很大资金，就是为了维护我们生命安全，我们所有人的今天就是党和国家给我们，没有党和国家也不会有我们，我们应该永远感谢我们伟大祖国！

引入新课：用两个农民卖羊的故事来吸引学生的兴趣，然后引入等比数列的求和公式。

等比数列前n项和公式的推导：

设等比数列a1，a2，a3，…，an，…它的前n项和是

Sn＝a1＋a2＋a3…＋an. 由等比数列的通项公式可将Sn写成

Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.

①式两边同乘以q得，

①

qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn.

②

①

—

②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn，由此得q≠1时，

Sn＝a1－qn1－q.（q≠1）

a1－anq∵an＝a1qn－1，所以上式可化为：

Sn＝.（q≠1）

1－q当q＝1时，Sn＝na1. 注意：以上的推导方法叫做“错位相减法”．这是中学数学里比较重要的一种求和方法，要多用心体会．

等比数列求和公式有：a1(1qn),(q1)sn1qs=a1anq(q1)n1q特别提示：

(1)等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程(组)等手段求出其余两个量，俗称“知三求二”．

(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为q≠1，当q＝1时应按常数列求和，即Sn＝na1.在解含字母参数的等比数列求和问题时

，

应分别讨论q≠1与q＝1两种情况．

3等比数列前n项和公式的另一种形式是：

na1,q1

Sn＝a1(1qn)1q,q1例1：在等比数列an中：

1，已知a11,a464,求q与s4?

392,已知a3,s3,求a1与q=？22解：1.因为a11,a464,可得a4a1q364q4

a1(1qn)q4,a11,公式sn来计算：

1qs4411(4)

2.3aq91a1anq2,因为aaq23sn来写s3311q1q223a或a1612q1或q121(4)

255=51523a1q23a12q91q2

巩固练习：

等比数列an的前n项和sn：

1.a13,q2,n6,sn?2.a12.7,q11,an,sn?390现在我们计算一下两个农民卖羊的钱到底多少？

20212223...219?

（学生自己计算）

2(1219)因此s19220212

20212223...219(2202)110485763104857（毛钱）3总：第一农民能挣两万元，第二农民能挣104857.3元

课堂总结：

灵活应用等比数列前n项和的性质解题，往往能达到事半功倍的效果．

等比数列前n项和的公式的推导过程；

板书设置：

引入新课，课题，公式的推导，练习，总结；

作业：

1.

(2013年高考题)：等比数列an的前n项和sn,已知s3a210a1,a59,则a1(1A.31B.31C.9)1D.9

2.第58页练习的第一题

2.5：等比数列前

n

英吉沙县一中

数学：阿布迪木台力蒲

项和