3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案2

3.2.2

复数代数形式的乘除法运算

——选修1-2 第三章第二节第二课时

——许雅晴

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则。

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；

教学

3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易目标

接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系. 教学

重点：复数代数形式的除法运算. 重难难点：对复数除法法则的运用.

点

一. 复习引入。

1.复数的概念：形如

的数叫做复数，

,

叫做

的实部，

叫做

的虚部。

教

学

设

计

二、新授

探究一、复数的乘法运算

1：复数的乘法运算

设z1abi、z2cdia,b,c,dR是任意两个复数

教师提问：回忆一下，复数的加法，我们是如何得到的？类比这种方法，我们可以得到怎样2. 复数代数形式的加减运算

，

，

，

，

实质：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。

的结果？

学生回答：多项式的加法，类比多项式的乘法得到，

z1z2

总结：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成

－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.[来源

2: 验证复数乘法运算律

（1）交换律z1z2z2z1

（2）结合律z1z2z3z1z2z3

（3）分配律z1z2z3z1z2z1z3

3：例题训练——例1 计算下面复数的乘积.

小小发现：

1）从例题的（3）（4）发现复数的平方运算与实数的平方运算类似。

2）从例题的（5）（6）发现实部相同，虚部互为相反数的两个复数的乘法与实数的平方差公式类似，而且结果是一个实数。

4：共轭复数

定义：像

与

这样的两个复数，实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，通常用

表示。

——————

4.1小试牛刀

(1)

3 的共轭复数是______________ （2)

3i-1 的共轭复数是

(3)

的共轭复数是

(4)

3 有共轭复数吗？

(5)

i 有共轭复数吗？

4.2：共轭复数的性质

.

2).

.

4).

.

若

则

为实数

若

则

为纯虚数

探究二：复数的除法运算。

1：除法运算规则： abi

cdi

1).当d=0时，

教师提问：当分母是一个实数时，商还是一个确定的复数。当分母不是实数呢，怎么办？

学生回答：当分母不是实数时，把分母乘以它的共轭复数，就可以得到实数啦。

2). 当

时，

技巧：分母“实数化”

方法：分子、分母同时乘以分母的共轭复数。

2：

例题

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) 3：复数四则运算的应用

1）.若复数

满足

,则

解法一：利用复数的四则运算. 解法二：利用复数相等的条件

2）.若

且

,则

3）

已知

且满足

,则

三、课堂小结。

1、复数的乘法

技巧：类比多项式的乘积，展开之后将

变成-1，后合并同类项。

2、共轭复数

的共轭复数是

特点：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。

3、复数的除法

技巧：分母“实数化”

方法：分子、分母同时乘以分母的共轭复数。

四、课后作业。

必做题：

完成课本63页A组第1，2，3题. 选做题：

完成课本61页B组第1题.