1.3 实习作业板书设计及设计说明

解三角形综合题

9、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，已知B

3,AC43，

D为BC边上一点．

（I）若AD2,SDAC23，求DC的长；

（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．

3.

【2014高考广东卷.理.12】在ABC中，角A.B.C所对应的边分别为a.b.c，已知bcosCccosB2b，则【答案】2. 【解析】a

. bbcosCccosB2b，由边角互化得sinBcosCsinCcosB2sinB，

a2. b

即sinBC2sinB，即sinA2sinB，所以a2b

2.

【2015高考北京，理12】在△ABC中，a4，b5，c6，则sin2A

sinC14.

【2014课标Ⅰ，理16】已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，a2，且2b(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为____________．

【答案】3

【解析】由a2in，且2b(sAisnBi)n(cb)sCin，故(a22b2)(sA，又根据正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，化简得，b2c2a21，所以A600，

bcabc，故cosA2bc222又bcbc4bc，故SBAC1bcsinA3．

222.

【2014b-c=天津，理12】在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知1a，2sinB=3sinC，则cosA的值为_______．

41【答案】．

4【解析】

试题分析：∵2sinB=3sinC,\2b=3c,\b=13c,代入b-c=a得a=2c，由余24b2+c2-a21=-．

弦定理得cosA=2bc423．【2015高考天津，理13】在ABC

中，内角A,B,C

所对的边分别为a,b,c

，已知1ABC的面积为315

，bc2,cosA,

则a的值为

.

4【答案】8

三、解答题

1.

【2016年高考北京理数】（本小题13分）

在ABC中，acb2ac.

（1）求B

的大小；

（2）求2cosAcosC

的最大值. 【答案】（1）【解析】

222；（2）1. 4

2.

【2014高考北京理第15题】（本小题满分13分）

如图，在ABC中，B（1）求sinBAD；

（2）求BD，AC的长. 3,AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC1. 7

【答案】（1）【解析】

22试题分析：（1）由条件，根据sincos1求sinADC，再由两个角的差的正弦公33；（2）7. 14式求sinBAD；

（2）根据正弦定理求出BD，再由余弦定理求AC.

7.

【 2014湖南18】如图5,在平面四边形ABCD中,AD1,CD2,AC7.

(1)求cosCAD的值; (2)若cosBAD721,sinCBA,求BC的长. 146

【答案】(1) cosCAD【解析】

试题分析:(1)题目已知三角形ACD的三条边,利用CAD的余弦定理即可得到该角的余弦值. (2)利用(1)问得到的CAD的余弦结合正余弦之间的关系即可求的该角的正弦值,再利用正余弦之间的关系即可得到BAD,而CAD与BAD之差即为BAC,则利用正弦的和差角公式即可得到角BAC的正弦值,再利用三角形ABC的正弦定理即可求的BC边27 (2)3 7

长. 试题解析: (1)由DAC关于CAD的余弦定理可得

AD2AC2DC21742727cosCAD,所以cosCAD. 2ADAC77217(2)因为BAD为四边形内角,所以sinBAD0且sinCAD0,则由正余弦的关系可得sinBAD1cos2BAD正弦的和差角公式可得21321且sinCAD1cos2CAD,再由714sinBACsinBADCADsinBADcosCADsinCADcosBAD

321272173333,再由ABC的正弦定理可得

147714714273ACBCBC3. sinCBAsinBAC2126【考点定位】三角形正余弦定理

正余弦之间的关系与和差角公式

【名师点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式

22.【2015高考浙江，理16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A422，ba=12c. 2（1）求tanC的值；

（2）若ABC的面积为7，求b的值. 【答案】（1）2；（2）b3. 试题分析：（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式

子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sinB的值，再结合正弦定理以及三角

形面积的计算公式即可求解.

【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理. 27.

【2014，安徽理16】（本小题满分12分）设a,b,c，且b3,c1,A2B.

（1）求a的值；

（2）求sin(AABC的内角A,B,C所对边的长分别是4)的值．

（2）3；【答案】（1）a2【解析】

42．

6

试题解析：（1）因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2c2b22a2b．因为b3,c1，所以a12,a23．

2ac

b2c2a291121（2）由余弦定理得cosA．由于0A，所以2bc63122．故

sin(A)sinAcoscosAsinsinA1cosA14449322221242．

()32326考点：1．正、余弦定理；2．三角函数恒等变形．

【名师点睛】求解此类三角函数问题的关键是能根据问题的特点发现差异（观察角、函数运算间的差异）决定是用正弦定理还是余弦定理，寻找联系（运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系）决定三角恒等变换的形式，合理转化（选择恰当的三角公式，促使差异的转化）.本题还有一个易错点是忽略题中A角的范围导致答案求解错误. 35.

【2014辽宁理17】（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BABC2，cosB求：

（1）a和c的值；

（2）cos(BC)的值. 1b3，，3【答案】（1）a=3，c=2；（2）【解析】

23. 27

试题解析：（Ⅰ）由BABC2得，cacosB2，又cosB1，所以ac=6. 3

由余弦定理，得a又b=3，所以a22cb2accosB. 222c92213. ac6解2，得a=2，c=3或a=3，c=2. 2ac13因为a>c,∴

a=3，c=2. （Ⅱ）在ABC中，sinB122221cosB1().

33由正弦定理，得sinCc22242，又因为abc，所以C为锐角，sinBb3392因此cosC1sinC1(4227). 99于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC=

17224223. 393927