1.1 回归分析的基本思想及其初步应用ppt课件配套教案内容

高二年级数学人教版选修1-2学案

§1.1回归分析的基本思想课

题

课时

1 编制人

授课人

及其初步应用

1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数，残差图评价回归效果.

学习目标

了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残学习重点

学习难点

差分析.

解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.

课

堂

设

计

教学内容

检测复习：

复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系.

复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：

   . 学习点滴

自主学习，合作探究：

学习探究一 线性回归方程

实例1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件

所花费的时间，为此进行了4次试验，收集的数据

如下：

零件个数x/个

加工时间y/小时

1 2 3 4 2 3 5 8 (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程 (3)现需生产20件此零件，预测需用多长时间？

解：(1)散点图

1

从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. (2) x= y= xyii188i

xi12i

^所以b=

aybx

于是得到回归直线的方程为

^^^在回归方程y＝bx＋a中，

^^b=__________________ ，a＝________. 其中x＝_____，y＝___(x，y)称为样本点的______.回归直线过样本点的_______ ^线性回归方程中系数b的含义

^(1)b是回归直线的斜率的估计值，表示x每增加一个单位，y的平均增加单位数，而不是增加单位数．

^^(2)当b＞0时，变量y与x具有正的线性相关关系；当b＜0时，变量y与x具有负的线性相关关系

用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为

r

=

r>0, 相关, r<0 相关; 相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近

；

2

思考：线性回归模型与一次函数有何不同?

一次函数模型：_______________ 线性回归模型：_______________ 其中a和b为模型的_____________,e称为__________

思考：产生随机误差项e的原因是什么？

线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y 的值由自变量x和随机误差项e 共同确定，即自变量x 只能解析部分y 的变化. 在统计中，我们也把自变量x称为__________，

因变量y称为___________.

解释变量x（身高）的变化bx+a 随机误差e

预报变量y（体重）的变化y=bx+a+e

探究任务二：如何评价回归效果？

1．残差分析

(1)残差：

^^^样本点(xn，yn)的随机误差ei＝______，其估计值为ei＝_____＝________a，ei称为相应于点(xi，yi)的残差(residual)．(以上i＝1,2，…，n) (2)残差图：

作图时，纵坐标为_____，横坐标可以选为样本编号，或xi数据，或yi数据，这样作出的图形称为残差图．

(3)残差分析：

残差分析即通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果，其步骤为：计算残差——画残差图——在残差图中分析残差特性．

残差点比较均匀地落在________区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越___，说明模型拟合精度越___，回归方程的预报精度越___．

2.评价回归效果的三个统计量

(1)总偏差平方和：

(2)残差平方和：

(3)回归平方和： 23.相关指数：我们可以用相关指数R来刻画回归的效果，其计算公式是：

R2＝__________________________.

R2越大，残差平方和_________越小，即模型的拟合效果越____；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中，R2的取值范围为______，R2表示______对

3

于____变化的贡献率，1－R2表示随机误差对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于___，表示回归的效果越好

※

典型例题

例2 P6-8

小结：

1. 评价回归效果的三个统计量: 2. 相关指数评价拟合效果：

3. 残差分析评价拟合效果：

在现行回归模型中，相关指数R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2作出选择，即选择R2大的模型. 知识总结：

一般地，建立回归模型的基本步骤：

1、确定研究对象，明确解释、预报变量；

2、画散点图；

3、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）；

4、求回归方程；

5、评价拟合效果. 当堂检测

1.观察下列各图形：

其中两个变量x，y具有很强相关关系的图是(

) A．①② B．①④ C．③④ D．②③

2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样

本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，

则下列结论中不正确的是(

) A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(x，y)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如

下，其中拟合效果最好的模型是(

) A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25

4

4.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产

A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归

方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为 ( ) A.3

B．3.15

C．3.5 D．4.5

x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 5.关于x与y有如下数据：

x

y

2

30

4

40

5

60

6

50

8

70

有如下的两个线性模型:(1)y=6.5x+17.5, (2)y=7x+17. 试比较哪个拟合效果最好.

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