正弦、余弦、正切函数的简单应用特级教师教学实录

正弦、余弦、正切函数的简单应用

一、教材分析

（一）教材地位和作用

这是一节复习课，是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结。《正弦，余弦，正切函数的简单应用》是第二十八章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学中都具有重要的地位，在中考中是个比较重要的考点。

（二）教学目标

1、知识技能目标：

进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识简单的实际问题. 2、过程方法目标：在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、情感态度目标：渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性；培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神. （三）教学重点与难点

重点：熟练使用正弦、余弦、正切解直角三角形及会利用解直角三角形的知识去解决有关仰角、俯角及方位角的简单实际问题。

难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。

二、教法学法

（一）教法分析

本节课着重采用的是探究启发、讲练结合等教学方法，通过多媒体课件，回顾旧知，创设问题情境，引出课题，简洁回顾原有的知识，引导学生从实际应用中建立数学模型。

（二）学法分析

通过独立思考、讲练结合、学生讲评等学习方式，理解直角三角形中各元素之间的内在

联系，发挥学生的主观能动性。使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析、解决问题的能力和综合运用知识的能力。

三、教学程序

本节课我将围绕复习回顾、探索知识、课堂练习、小结梳理、作业布置

这几个环节展开复习教学，具体步骤是：

（一）复习回顾

1. 回顾直角三角形具有的基本性质（三边关系、两锐角关系、边角关系（三角函数））。

2. 回顾特殊锐角的三角函数值。

方式：随机找同学以填空的形式复习。

目的：（1）考察学生对知识的掌握情况，提高学生的积极性和主动性；（2）便于能简单快速的熟记和回顾相应的公式及数值，为会解决下面的知识和问题做准备。

（二）探索知识

（1）首先引出解直角三角形的实际应用的基本题型：

基础应用1：如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。

基础应用2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．

基础应用3：如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以写成哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求sinB

方式：师生共同分析问题，探讨问题的解决思路，反思问题中的数学模型。

目的：使知识衔接更加合理化，科学化，使学生在头脑里更加清晰的反映出本课的知识要点及结构，指引方向。

（2）中考链接：

0-126sin60-122019

方式：以历年的中考题目来呈现。目的：更加突出三角函数应用的广泛性和重要性，揭示本课学习正弦、余弦、正切知识的必要性，又一次突出本课的主题和意图，首尾呼应。

（3）实际应用：利用实际问题来突出学习锐角三角函数的必要性和重要性

例一：如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A‘处，测得点D的仰角为60°，已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为多少？？

(结果精确到0.1米

31.732 )

例二：如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为多少米？（结果保留一位小数）

【参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601】

目的：学生自己分析讨论，利用锐角三角函数解决实际问题，体会正弦，余弦，正切函数的重要性，便利性。

（三）课堂训练

海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

（参考值 31.732

）

目的：经典题例，模拟训练，提高学生分析和解决问题的能力。

（四）小结梳理

总结解题思路和方法：

1.思想：（1）数形结合思想（2）转化思想

2.方法：把实际问题转化为解直角三角形的问题，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.（常作某边上的高、或方向（位）线、水平线等）。

（五）作业布置（总结本节课知识，制作一张知识框图）

四、设计思路

1.过程：本节课通过创设问题情景，引出了本课主题，说明了锐角三角函数值在实际应用的广泛性和重要性，从而体现了学习解直角三角形应用知识的必要性。在教学中注重引导学生运用探究学习的方法进行学习，确保了学生学习的有效性，激发了学生学习的欲望，使学生真正成为课堂的主人。

2.目标：通过本小节的学习，主要应让学生学会用锐角三角函数的有关知识去解决某些简单的实际问题；从而进一步把形和数结合起来，渗透数学思想，并提高分析和解决问题的能力。使学生在中考中明确方向和思路，以便从容应对。

3.评价：本堂课以学生为主体，教师为主导，注重学生知识的自我建构，注重课堂实效，改变了传统的以教师讲授为主的方法，层层递进，减少教师的讲授时间最大限度地调动了学生的积极性，提高了教育教学质量，更好地培养学生的创造能力。

说明：本课内容较多，不易消化，应多注重考虑学生学习掌握的情况。本课课堂根据实际情况适当放缩时间及分析深度问题。