测试优秀课堂实录

课题名称

反比例函数中蕴含的数学思想

课型

复习

知识目标：熟练掌握反比例函数的图像及其性质，将数学思想运用到题目中。

教学目标

数学思考：通过观察、猜想、推理交流等数学活动发散学生思维。

情感态度：让学生通过亲身经历感悟，体会题目中蕴含的数学思想。

重点：反比例函数中蕴含的方程思想、数形结合思想、分类讨论思想

重点难点

难点：

如何建立数形结合、分类讨论思想并运用到解题之中。

教学过程

教学步骤

[§网]师生活动

一、基础知识之系统梳理

1.定义：反比例函数的一般式：

反比例函数的表达式还可以表示为：________、_______.

2.图像和性质：反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称

. 当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第

象限，且在每个象限内y值随x的增大而

；当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第

象限，且在每个象限内y值随x的增大而

.

3.对称性：反比例函数图象的两个分支关于

对称，且随着x的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.

4.比例系数k的几何意义：在反比例函数y

设计意图

以填空的形式对反比例函数这一章节的基础知识点进行回顾、梳理。

基础知识

系统梳理

k图象上任取一x点，分别向x、y轴作垂线，所得到矩形的面积是

.所得到的三角形的面积是_________

方程思想

[来源:学科网][来源:Z+xx+k.Com]

例1．（2014•广州）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．

反比例函数与一次函数结合求交点坐标是常考题型，通过广州市14年中考原题让学生能够建立方程思想求交点坐标。

（1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由．

练习1．已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的交点坐标．

例2.

（2017•广州）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，

得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线“数形结合”是近年中考的重点和难点，而学生一遇到这类题目往往缺少数形结合的意识，或者不能准确的做出草图并读取有用的信息。在这里把17年中考原题

中第（2）问“结合图像”4个字去掉，让学生在没有提示的情况下自己建立数形结合的意识。

y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．

（1）求m和k的值；

（2）求不等式3x+m＞的解集．

数形结合

练习2．如图，一次函数y=kx+b 的

图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，3），B （4，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

例3．（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

18年广州市中考原题第22题。数形结合与分类讨论结合。该题在（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，18届中考中得分率较低，可以看且点A的纵坐标为2．

①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

分类讨论

出学生对于分类讨论与数形结合这类题目中存在困难，通过该题进一步培养学生这两种数学思想和运用该思想解题的能力。

1.

反比例函数蕴含的数学思想

课堂小结

2.

你在做题中总结出的解题规律

3.

你觉得你在解题中遇到的困难

通过师生共同总结的形式深化巩固

1.已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=的图象都过点A（m，1）．

（1）求此正比例函数解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

2．（2017秋•海港区期末）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求△ABO的面积；

巩固深化

（3）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；

②直接写出方程=ax+b的解．