1 生活中的立体图形教学内容概述

18.1 平行四边形的性质(一)公开课教案

泉港区

坝头中学

庄育楚

一、

教学目标：

1．

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、

重点、难点

1．

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

2．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、

教材内容分析

本节教材是义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册“平行四边形的性质探索”的第一节,是初中数学实验几何的重要组成部分。是学生在学习和掌握了对称、旋转和全等等知识的基础上,进一步借助图形的运动来研究平行四边形的性质。它不但是学习矩形、菱形、正方形等后继知识的基础,也是研究两角相等、两线段相等的一个重要工具。而且平行四边形的性质定理应用广泛,在现实生活与生产实践中也有着广泛的应用。

四、

学情分析

学生在小学已经对平行四边形有初步了解,但对平行四边形的概念理解不够深刻(许多学生分不清长方形是否是平行四边形)。学生的动手能力较差,所画的图形和操作结论误差较大。对平行四边形的两组对边和两组对角分别相等的证明不懂转化为两个三角形全等来证明。学生处以形象思维向逻辑推理过度阶段,分不清命题的题设和结论之间的推理关系,对概念的抽象理解不够。

五、例题的意图分析

例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．

六、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的几何图形，那些是平行四边形？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

四边形ABCD”，如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ 读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC

，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，

AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义，利用书后面的实验表格，画一个ABCD，并用一张透明的纸贴在原有的平行四边形上，临摹出与之全等的四边形EFGH，用剪刀把临摹得得四边形ABCD剪下，把两个平行四边形完全重合放好，让其中的一个绕他的对角线的交点旋转180°，观察这两个四边形是否完全重合，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（学生若不会旋转操作，也可以让学生采取测量的方法获得猜想）

猜想

平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵

AB∥CD，AD∥BC，

∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又

AC＝CA，

∴

△ABC≌△CDA （ASA）．

∴

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又

∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴

∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1

平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．（写成推理形式）

五、例习题分析

例1如图所示，在ABCD中，

（1）若∠A=40°，求其他各内角。

（2）若AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

注：本题主要是训练学生的推理书写。（1）中要提示平行四边形的邻角互补。

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

六、随堂练习

（1）在平行四边形ABCD中∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A.1：2：3：4

B.1：2：2：1

C.1：1：2：2

D.2：1：2：1 （2）在平行四边形ABCD中若∠A+∠C=100°，则∠B=_____，∠C=_______. （3）在口ABCD中，若AB+BC=10，则ABCD的周长为___________ （4）在口ABCD中，若AD:CD=3：4，周长是42，则AB=_____，BC=_________. （5）学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？

AB

C

七总结：提问总结。（这节课你才学到什么，你有什么新的发现？（本节课探索平行四边形的中心对称学***行四边形对边相等，对角相等的性质，并作简单应用，要注意推理做到有根有据。）

八、课后练习

18.1平行四边形的性质

一、选择题：

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）

A.1∶2∶3∶4

C.1∶1∶2∶2

B.1∶2∶2∶1 D.2∶1∶2∶1 2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8 3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）

A.60°

B.80° C.100°

D.120°

4.□ABCD的周长为36 cm，AB=A.15 cm

5BC，则较长边的长为（ ）

7B.7.5 cm

C.21 cm

D.10.5 cm 5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）

A.8.3

B.9.6

C.12.6

D.13.6 6．在

ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是

（

）

A．AD＞1

B．AD＜9

C．1＜AD＜9

D．AD＞10 7．下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（

）

A．AB＝CD，AD＝BC

B．AB　CD

C．AB＝CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

8．如图3-30所示，梯形ABCD中AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为（

）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC＝3AE，

则∠BAD等于

（

）

A．120°

B．135°

C．130°D．不能确定

二、填空题

10.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______. 11.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 12.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 13.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 14.和直线l距离为8 cm的直线有______条. 15．在△ABC中，AB＝8

㎝，AC＝10

㎝，P，G，H分别是AB，BC，CA的中点，则四边形APGH的周长是

．

16．如图3 -31所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5

㎝，

BD＝12

㎝，则该梯形的两底之和等于

㎝．

17．如图3-32所示，在梯形ABCD中．AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于点D，且∠C＝60°．若AD＝5㎝．则梯形的腰长为

㎝．

18．如图3-33所示，在四边形ABCD中，已知AB与

CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：

，使的加上这个条件后能够推出AD∥BC ，且AB＝CD．

三、解答题

19．如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且

BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．

20．如图3—35所示，△ABC中AD⊥BC，E，F，G分别为BC，AB，AC的中点．求证四边形DEFG是等腰梯形．

21.如图3-36所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24

㎝，BC＝26㎝，动点P从点A开始沿AD边以每秒1㎝的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3㎝的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．

（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形? （2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形? （3）t为何值时，四边形ABQP为矩形?

22．如图3-37所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．