正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀获奖教案

锐角三角函数应用复习课

魏嘉莹

一．教学三维目标

(一)知识目标

学生复习直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．使学生复习仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。

(二)能力训练

通过综合运用勾股定理，锐角三角函数的知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

(三)情感目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

2．难点：三角函数在中考题中的灵活运用．

三、教学过程

(一)知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

sinA= cosA= tanA 特殊角300,450,600角的三角函数值.

(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

(4)仰角、俯角之间的关系。

以上四点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）

复习回顾

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

（三）例题评析

例

1小明在岸边30米高的建筑物DE上测得对岸铁塔AB的塔顶A的仰角为60度，塔底B的俯角为45度，能否求出铁塔AB的高度？

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

例

2如图,海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

【反思小结】利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形)，转化为解直角三角形的问题；

（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

（四）互动中考

（2013年中考

）

厚加高我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=680，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DGE=600。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93,cos680.37,tan682.50,31.73）

（2016年中考

）

如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

（2018年中考

）

“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离，某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答。

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH的长。

（结果精确到1cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，

tan82.4°≈7.500。sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

小结：中考中，三角函数必须使学生熟练掌握．数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

四、总结与扩展，交流收获。

教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．

五、布置作业

六、教学反思。