在平面直角坐标系中画位似图形教学评价实录

第2课时

在平面直角坐标系中画位似图形

教学目标

知识与技能

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图表的坐标变化来表示图表的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

过程与方法

先让学生知道相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，然后探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的，最后让学生自己总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同．

情感、态度与价值观

经历探索用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的过程，进一步发展学生的探究、交流能力，利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，得到解决问题的成功体验．

重点难点

重点

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

难点

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

教学过程

一、创设情境，导入新课

1．我们已经学***移、旋转、轴对称和位似等几种图形变换的方法，你能在我们的几何作图中熟练地使用它们吗？在作图中这些变换会给图形带来哪些变化呢？

2．提出课题

教师出示问题，引入新课．

学生思考，尝试回答．

二、合作交流，探究新知

1．教材探究题．

(1)图形间有什么关系？

(2)坐标变化中有什么规律？

(3)若将图形以O点为中心，相似比为2放大，则上述两个问题又如何回答？

2．归纳

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 3．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以C为原点，CB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

(1)△ABC各个顶点的坐标是什么？

(2)把△ABC向上平移3个单位，图形及坐标发生了什么变化？

(3)在(2)中，以原点为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点变化，你有什么发现？

4．归纳：平移、旋转、轴对称和位似的异同．

教师提出问题，先让学生仔细观察后大胆猜想，再通过小组内与其他同学交流得出结论．

教师引导学生归纳概括得出规律．

教师引导学生动手操作．作图时要注意：①首先确定位似中心；②确定原图形的关键点，如三角形有三个关键点，即它的三个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

学生讨论完成．

三、运用新知，深化理解

例1

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，1以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的2后得到线段CD，则端点C的坐标为(

)

A．(3，3)

B．(4，3)

C．(3，1)

D．(4，1) 分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以1原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的2后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A. 方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．

例2

在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．

(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

分析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．

解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．

方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．

例3

如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)．

(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(______)，△A1O1B1的面积为______；

(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(______)；

(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(______)；

(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(______)，△A4O4B4的面积为______．

分析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则1点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为2×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将

△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32. 方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P50练习．

2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．通过这节课，同学们学到了什么？

2．对本节课你有什么困惑？

六、布置作业

1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．

2．教材P51习题27.3第3，5题．